23.(1)证明：∵ 为半圆 的直径，∴  又∵ ∥ ， ∴ ，

∴ .   ∵ ，  ∴ .

∴半径OA⊥AD于点A，∴ 是半圆O的切线.

(2)解：∵在⊙O中， 于E， ∴

在 中， ， .   ∵ ，    ∴ ∽ ：  ∴ ,   ∴       ∴

24. 解：(1)根据题意，得 ，

即 . 2分

(2)由题意，得 .

整理，得 . 4分

解这个方程，得 . 5分

要使百姓得到实惠，取 .所以，每台冰箱应降价200元. 6分

(3)对于 ，

当 时， 8分

.

所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元…….10分

25. 解：(1)在上述旋转过程中，BH=CK，四边形CHGK的面积不变。

证明：连接CG，

∵△ABC为等腰直角三角形，O(G)为其斜边中点，∴CG=BG，CG⊥AB，

∴∠ACG=∠B=45°，∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，∴∠BGH=∠CGK，

在△BGH与△CGK中，∠B=∠KCG,BG=CG, ∠BCG=∠CGK

∴△BGH≌△CGK(ASA)，   ∴BH=CK，S△BGH=S△CGK.

∴S四边形CHGK=S△CHG+S△CGK=S△CHG+S△BGH= S△ABC= × ×4×4=4

即：S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化;

(2)∵AC=BC=4，Bk=x，∴CH=4-x，CK=x，连接HK.

由S△GHK=S四边形CHGK-S△CHK，得y=4- x(4-x)=  x2- 2x+4   由0°<α<90°，得到BH最大=BC=4，∴0

(3)存在.根据题意，得 x2-2x+4= ×8      解这个方程，得x1=1，x2=3，

即：当x=1或x=3时，△GHK的面积均等于△ABC的面积的 。

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