摘要：精品学习网为大家整理了中考一模数学试题，希望能帮助同学们找到自己的高效的复习方法，扎扎实实做好复习，在中考中取得好的成绩!

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.2的相反数是(      )

A. -2                  B. 2             C.                  D.

2.2012年“博爱在京城”募捐救助活动中，我区红十字会共接收社会各界募捐款近980000元，980000用科学计数法表示为(       )

A.98×105             B.9.8×104        C.9.8×105             D. 9.8×106

3. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是(       )

A.9                 B.10          C.11                D.12

4.如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是(    )

5.有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个和三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是(       )

A.             B.            C.           D.

6.关于x的方程(a -2)x2-2x-3=0有一根为3,则另一根为(   )

A.-1                  B.3               C.2               D.1

7.我市连续十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物，又称PM10)：

61 , 75 , 70 , 56 , 81 , 90 , 92 , 91 , 75 , 81 . 那么该组数据的众数和中位数分别是(     )

A . 92 , 75   B . 81 , 81    C . 81 , 78    D . 78 , 81

8. 如图，四边形ABCD是边长为1 的 正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D(F)，H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与 正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是(      )

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9.分解因式：2x2 − 4x + 2=　       　.

10.如图，已知直线 ， ， ，则 =     .

11. 如图是某太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心,支架CD与水平面AE垂直,AB=150cm,∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76cm,∠CED=60°.则水箱半径OD的长度为     cm.(结果保留根号)

12. 如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0.过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1;再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2;又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3;……;这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段D1D 2的长为      ，线段Dn-1Dn的长为      (n为正整数).

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.计算：

14.解不等式组：

15.先化简，再求值：(x-1x-x-2x+1)÷2x2-xx2+2x+1，其中x满足x2-x-1=0.

16.如 图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F.求证：BF=CE.

17. 已知反比例函数y= (m为常数)的图象经过点A(-1，6).

(1)求m的值;

(2)如图，过点A作直线AC与函数y= 的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标.

18.某商店经销一种T恤衫，4月上旬的营业额为2000元，为扩大销售量，4月中旬该商店对这种T恤衫打9折销售(原销售价格的90%)，结果销售量增加20件，营业额增加700元.求该种T恤衫4月上旬的销售价格.

四、解答题(本题共20分， 每小题5分)

19. 将一副三角板如图拼接：含30°角的三角板(△ABC)的长直角边与含45°角的三角板(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2 ，P是AC上的一个动点，连接DP.

(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时，求DP的长;

(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数;

20.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与A B的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

(1)求证：PC是⊙O的切线;

(2)点M是 弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值.

21.我区开展“体育、艺术2+1”活动，各校学生坚持每天锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题：

(1)样本中最喜欢B项目的人数

百分比是      ，其所在扇形图

中的圆心角的度数是      ;

(2)请把条形统计图补充完整;

(3)已知该校有1000人，请根据

样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少?

22. 理解与应用：

我们把对称中心重合、四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.

一条直线l与方形环的边线有四个交点 、 、 、 .小明在探究线段 与  的数量关系时，从点 、 向对边作垂线段 、 ，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答下列问题：

(1)直线l与方形环的对边相交时(22题图1)，直线l分别交 、 、 、 于 、 、 、 ，小明发现 与 相等，请你帮他说明理由;

(2)直线l与方形环的邻边相交时(22题图2)，l分别交 、 、 、 于 、 、 、 ，l与 的夹角为 ，请直接写出 的值(用含 的三角函数表示).

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23. 已知关于x的方程 .

(1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实 数根;

(2)若二次函数 的图象与 轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值;

(3)在(2)的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围.

24. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,连结CD、BN,CD的延长线交BN于点F.

(1)当∠ADN等于多少度时，∠ACE=∠EBF,并说明理由;

(2)在(1)的条件下，设∠ABC= ，∠CAD = ，试探索 、 满足什么关系时，△ACE≌△FBE，并说明理由.

25.已知二次函数 ( )的图象经过点 ， ， ，直线 ( )与 轴交于点D.

(1)求二次函数的解析式;

(2)在直线 ( )上有一点 (点 在第四象限)，使得 为顶点的三角形与以 为顶点的三角形相似，求 点坐标(用含 的代数式表示);

(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点 ，使得四边形 为平行四边形?若存在，请求出 的值及四边形 的面积;若不存在，请说明理由.

怀柔区2012—2013学年度初三一模

数学试卷答案及评分参考

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案 A C B B D A  C B

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

题号 9 10 11 12

答案 2(x − 1)2 80  150-76

，

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13. 解：原式=1- -2+  ……………………… 4分

=-1 +           ……………………… 5分

14.解：解不等式①得x≥-2;………… 2分

解不等式②得 ;………… 4分

所以不等式组的解集为 .………… 5分

15. 解：原式=(x-1x-x-2x+1)÷

= (x-1)( x+1)- x( x-2)x( x+1)÷  ………… 2分

=2x-1x(x+1)× ………… 3分

=  ………… 4分

当x2-x-1=0时，x2=x+1，原式=1.………… 5分

16. 证明：∵CE⊥AF，FB⊥AF

∴∠DEC =∠DFB=90°        ……………………… 1分

又∵AD为BC边上的中线

∴BD=CD……………………………………………… 2分

又∵∠EDC =∠FDB………………………………………… 3分

∴△BFD≌△CED…………………………………………………… 4分

∴BF=CE…………………………………………………… 5分