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开封市2013年中考数学一模试题(有答案)

编辑:sx_haody

2013-11-07

摘要:为了帮助同学们了解中考动态,明确中考要求;制定合理的复习计划,明确复习步骤;掌握科学方法,进行针对性训练 。精品学习网分享中考数学一模试题,供大家参考!

一、选择题(3*8=24分)

1. 的结果是【  B   】

A.      B.         C.       D.

2.数字 中是无理数的个数有【  C  】个.

A.1         B.2 C.3       D.4

【考点】无理数,特殊角的三角函数值.

【分析】根据初中阶段无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,结合所给的数据判断即可:∵ ,∴数字   中无理数的有: ,共3个.故选C.

3.已知一粒米的质量是0.021克,这个数字用科学记数法表示为【  C  】

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

【答案】C.

【考点】科学记数法.

【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为  为整数,表示时关键要正确确定 的值以及 的值.在确定 的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时, 为它的整数位数减1;当该数小于1时,- 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).0.000021第一个有效数字前有5个0,从而0.000021= .故选C.

4. 如图 , 分别在 上, 为两平行线间一点,

那么 【  C  】

A.   B.   C.   D.

解:过点P作PA∥a,则a∥b∥PA,∴∠1+∠MPA=180°,

∠3+∠NPA=180°,∴∠1+∠2+∠3=360°.故选C.

5. a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为【 D   】

A.a2b(a2﹣6a+9) B.a2b(a﹣3)(a+3) C.b(a2﹣3)2  D.a2b(a﹣3)2

【答案】D.

【考点】提公因式法与公式法的因式分解.

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,a4b﹣6a3b+9a2b=a2b(a2﹣6a+9)=a2b(a﹣3)2.故选D.

6.一次函数 与 的图象如图所示,则下列结论:① ;② ;③当 时, ;④不等式 的解集是 ,其中正确的结论个数是【 D   】

A.0     B.1     C.2      D.3

分析:仔细观察图象,①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;②a,b看y2=x+a,y1=kx+b与y轴的交点坐标;③看两函数图象的交点横坐标;④以两条直线的交点为分界,哪个函数图象在上面,则哪个函数值大.

解:①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势,∴k<0正确;

②∵y2=x+a,与y轴的交点在负半轴上,∴a<0,故②错误;

③两函数图象的交点横坐标为3,∴当x=3时,y1=y2正确;

④当x>3时,y1

7.如图所示,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形…,按照这样的方法拼下去,第n个大正方形比第(n-1)个大正方形多【 A   】个小正方形?

A.       B.      C.      D.

原设问:(1)第9个大正方形含有多少个小正方形?

(2)第n个大正方形比第(n-1)个大正方形多几个小正方形?

(3)若第m个大正方形比(m-1)个大正方形多17个小正方形,求m的值.

分析:(1)观察不难发现,所需要的小正方形的个数都是平方数,然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可;

(2)根据变化规律写出第n个大正方形中小正方形个数的表达式与第(n-1)个大正方形中小正方形的个数的表达式,相减,再利用完全平方公式整理即可得解;

(3)根据题意列出方程求解即可.

解:(1)第1个正方形需要4个小正方形,4=22,

第2个正方形需要9个小正方形,9=32,

第3个正方形需要16个小正方形,16=42,

…,

第9个正方形需要小正方形的个数为:(9+1)2=100个;

(2)根据(1)中规律,第n个大正方形需要:(n+1)2,

第(n-1)个大正方形需要(n-1+1)2=n2个小正方形,所以,(n+1)2-n2=2n+1;

(3)∵第m个大正方形比(m-1)个大正方形多17个小正方形,

∴2m+1=17,解得m=8.

点评:本题是对图形变化规律的考查,仔细观察图形,得出各个图形中小正方形的个数是平方数是解题的关键.

8.如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC= ,则四边形MABN的面积是【  C  】

A.       B.      C.      D.

【答案】C.

【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,相似三角形的判定和性质,

【分析】连接CD,交MN于E,∵将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,

∴MN⊥CD,且CE=DE.∴CD=2CE.

∵MN∥AB,∴CD⊥AB.∴△CMN∽△CAB.

∴ .

∵在△CMN中,∠C=90°,MC=6,NC=  ,

∴ .

∴ .故选C.

二、填空题(3*7=21)

9.计算: =               . ;

【考点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,二次根式化简,特殊角的三角函数值.

【分析】针对零指数幂,负整数指数幂,二次根式化简,特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果:

.

10. 如图,一块等腰直角的三角板 ,在水平桌面上绕点 按顺时针方向旋转到 的位置,使 三点共线,那么旋转角度的大小为    . ;

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