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开封市2013年中考数学一模试题(有答案)

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2013-11-07

21.某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同. 安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生.

(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?

(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%. 安全检查规定:在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由.

解:(1)设平均每分钟一道正门可以通过 名学生,一道侧门可以通过 名学生,(1分)由题意得:

(4分)

解得:                                 (7分)

答:平均每分钟一道正门可以通过120名学生,一道侧门可以通过80名学生. (8分)

(2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)

拥挤时5分钟4道门能通过: =1600(名)(10分)

∵1600>1440

∴建造的4道门符合安全规定.                                (12分)

22.如图14―1,14―2,四边表ABCD是正方形,M是AB延长线上一点. 直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.

⑴如图14―1,当点E在AB边的中点位置时:

①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是          ;

②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是              ;

③请证明你的上述两猜想.

⑵如图14―2,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.

解:⑴①DE=EF;②NE=BF. ………………………………………………………2分

③证明:∵四边形ABCD是正方形,N,E分别为AD,AB的中点,

∴DN=EB

∵BF平分∠CBM,AN=AE,∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°

∵∠NDE+∠DEA=90°,∠BEF+∠DEA=90°,∴∠NDE=∠BEF

∴△DNE≌△EBF

∴ DE=EF,NE=BF……………………………………………………………………6分

⑵在DA边上截取DN=EB(或截取AN=AE),连结NE,点N就使得NE=BF成立(图略)   …………………7分

此时,DE=EF……………………………………………8分

23. (2012海南省I13分)如图,顶点为P(4,-4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该图象上,OA交其对称轴于点M,点M、N关于点P对称,连接AN、ON

(1)求该二次函数的关系式.

(2)若点A的坐标是(6,-3),求△ANO的面积.

(3)当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:

①证明:∠ANM=∠ONM

②△ANO能否为直角三角形?如果能,请求出所有符合条件的点A的坐标,如果不能,请说明理由.

【答案】解:(1)∵二次函数图象的顶点为P(4,-4),∴设二次函数的关系式为 .

又∵二次函数图象经过原点(0,0),∴ ,解得 .

∴二次函数的关系式为 ,即 .

(2)设直线OA的解析式为 ,将A(6,-3)代入得 ,解得 .

∴直线OA的解析式为 .   把 代入 得 . ∴M(4,-2).

又∵点M、N关于点P对称,∴N(4,-6),MN=4. ∴ .

(3)①证明:过点A作AH⊥于点H,,与x轴交于点D.

则设A( ),

则直线OA的解析式为 .

则M( ),N( ),H( ).

∴OD=4,ND= ,HA= ,NH= .

∴ .

∴  . ∴∠ANM=∠ONM.

②不能. 理由如下:分三种情况讨论:

情况1,若∠ONA是直角,由①,得∠ANM=∠ONM=450,

∴△AHN是等腰直角三角形. ∴HA=NH,即 .

整理,得 ,解得 .

∴此时,点A与点P重合. 故此时不存在点A,使∠ONA是直角.

情况2,若∠AON是直角,则 .

∵  ,

∴ .

整理,得 ,解得 , .

∴此时,故点A与原点或与点P重合. 故此时不存在点A,使∠AON是直角.

情况3,若∠NAO是直角,则△AMN∽△DMO∽△DON,∴ .

∵OD=4,MD= ,ND= ,∴ .

整理,得 ,解得 .

∴此时,点A与点P重合. 故此时不存在点A,使∠ONA是直角.

综上所述,当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动时,△ANO不能成为直角三角形.

总结:中考数学一模试题就为大家分享到这里了,希望能帮助考生们复习本门功课 ,做好最后的考前冲刺!

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