三.解答题

1.(2015广东)如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延 长交BC于点G，连接AG.

(1) 求证：△ABG≌△AFG;

(2) 求BG的长.

【解析】(1) ∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠D=90°，AD=AB，

由折叠的性质可知

AD=AF，∠AFE=∠D=90°，

∴∠AFG=90°，AB=AF，

∴∠AFG=∠B，

又AG=AG，

∴△ABG≌△AFG;

(2) ∵△ABG≌△AFG，

∴BG=FG，

设BG=FG= ，则GC= ,

∵E为CD的中点，

∴CF=EF=DE=3，

∴EG= ，

∴ ，

解得 ，

∴BG=2.

2.(安顺)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F

(1)求证：AE=DF.

(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.

解: (1)(6分)因为DE//AC，DF//AB，

所以四边形AEDF是平行四边形，

所以AE=DF

(2)(6分)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，

证明：DE//AC，DF//AB，

所以四边形AEDF是平行四边形，∠DAF=∠FDA，

所以AF=DF，

所以平行四边形AEDF为菱形

3.(孝感)  我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形 是一个筝形，其中 ， .对角线 ， 相交于点 ， ， ，垂足分别是 ， .求证 .

证明：在△ABD和△CBD中

，∴ ≌ (SSS)  ……………………………4分

∴ ，∴BD平分∠ABC    ……………………………6分

又∵ ，∴

3.(株洲))P表示 边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么P与 的关系式是：

(其中， 是常数， )

(1)填空：通过画图可得：