四、解答题：(本大题共36分)

23、(8分)如图AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C。

(1)已知⊙O的半径为2，若过点O作OE⊥AD垂足为E，

OE= ，求弦AD的长。

(2)求证：PQ是⊙O的切线;

24、(8分)如图，一次函数 与反比例函数 的图象有公共点A(1，2)。直线 ⊥ 轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于B、C两点。

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)求△ABC的面积

25、(10分)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

(2) 求该机器的生产数量;

(3) 市场调查发现，这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注：利润=售价-成本)

26、(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM、PN、MN，设移动时间为t(单位：秒 )

(1)当时间为t秒时，点P到BC的距离为                cm,(用含有t的式子表示)

(2)当t 为何值时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似?

(3)是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值?

若存在，求S的最小值，若不存在，请说明理由。

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