22.选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。

题甲：如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B.

(1) 求证：直线CD 是⊙O的切线;

(2) 过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，

且AB=5 ，BD=2，求S△ABE的面积

解:(1)连接

∵

∴∠B ∠ ODB 。。。。。。。。2分

∵ ∠ADC=∠B(已知)

∴∠ ODB =∠ADC 。。。。。。。。4分

∴∠ ODB+∠ ADO =∠ADC+∠ ADO

即∠ ∠ 。。。。。。。。。5分

∵ 是直径

∴∠ 90

∴∠ =90

∴CD切⊙O于点D。。。。。。。。。。。6分

(2)在RT△ADB和RT△EAB中 ∠B ∠B

∴RT△ADB RT△EAB

∴AB =BD BE即BE= = = 。。。。。。。。。8分

在RT△ABE中：AE = =

∴S△ABE= = 。。。。。。。。。。。。10分

题乙：已知：一元二次方程x2﹣ax﹣3= 0

(1) 求证：无论a取何值关于x的一元二次方程总有不等的实根。

(2) 如果m，n是方程的两根且m2+n2=22试求a的值

解：(1)∵△=(- )- 4 ×(-3)=a +12>0 。。。。。。。。4分

∴关于 X的一元二次方程总有不等的实数根。 。。。。。。。5分

(2)由根与系数的关系得

由 m2+n2=22得 。。。。。。。。。。7分

- = 22即 。。。。。。。。。。。10分

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分。

23.(10分)如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE=CF.

(1)求证：AE=DF;

(2)若AD=EF，试证明四边形AEFD为矩形.

证明：(1)∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AB=CD，∠ABC=∠DCB.…………2分

又∵BE=CF，∴△ABE≌△DCF.…………4分

∴AE=DF…………5分

(2)∵BE=CF，∴BF=CE…………6分

又∵AB=CD，∠ABC=∠DCB，∴△ABF≌△DCE，…………8分

∴AF=DE.

又∵AD=EF，AD∥BC，∴四边形AEFD为平行四边形.…9分

∴四边形AEFD为矩形.…………10分

24(10分).如图，已知直线y=4-x与反比例函数y= mx (m>0,x>0)的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点.

(1)如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x

(2)如果点A的横坐标为1，是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.

D A

解：(1)设 (1， 代入y=4-x中

∴ (1，3) P B

∴ O C

同理： 。。。。。。。。4分

∴当 1 > >0 或 >3时4-x

(3) 不存在。 。。。。。。。6分

(4) 理由：∵如果点A的横坐标为1，则 (1，3);

∴ 的中点 (2，2)， 故

由两点间的距离公 。。。。。。。。。。。9分

∴ >

∴⊙O不经过点 。。。。。。。。。。。。。10分