(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是　　;

(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是　　(用树状图或列表法求解).

考点：列表法与树状图法;等腰三角形的判定;平行四边形的判定。

分析：(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案;

(2)利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率.

解答：解：(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，

故P(所画三角形是等腰三角形)=;

(2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：

∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，

∴所画的四边形是平行四边形的概率P==.

故答案为：(1)，(2).

点评：此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键.

26.如图，已知斜坡AB长60米，坡角(即∠BAC)为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.(请讲下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732).

(1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°，则平台DE的长最多为　11.0　米;

(2)一座建筑物GH距离坡角A点27米远(即AG=27米)，小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米?

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。

分析：(1)根据题意得出，∠BEF最大为45°，当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长，进而得出EF的长，即可得出答案;

(2)利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM•tan30°得出即可.

解答：解：(1)∵修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°，

∴∠BEF最大为45°，

当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长，

∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，

∴BF=EF=BD=15，

DF=15，

故：DE=DF﹣EF=15(﹣1)≈11.0;

(2)过点D作DP⊥AC，垂足为P.

在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，

PA=AD•cos30°=×30=15.

在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，

在Rt△DMH中，

HM=DM•tan30°=×(15+27)=15+9.

GH=HM+MG=15+15+9≈45.6.

答：建筑物GH高为45.6米.

点评：此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键.

27.如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2

(1)当x=时，求弦PA、PB的长度;

(2)当x为何值时，PD•CD的值最大?最大值是多少?

考点：切线的性质;二次函数的最值;勾股定理;垂径定理;相似三角形的判定与性质。

专题：计算题。

分析：(1)由直线l与圆相切于点A，且AB为圆的直径，根据切线的性质得到AB垂直于直线l，又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形PCA与三角形PAB相似，由相似得比例，将PC及直径AB的长代入求出PA的长，在直角三角形PAB中，由AB及PA的长，利用勾股定理即可求出PB的长;

(2)过O作OE垂直于PD，与PD交于点E，由垂径定理得到E为PD的中点，再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形的对边相等，可得出EC=OA=2，用PC﹣EC的长表示出PE，根据PD=2PE表示出PD，再由PC﹣PD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到关于x的二次函数，配方后根据自变量x的范围，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x的取值.

解答：解：(1)∵⊙O与直线l相切于点A，且AB为⊙O的直径，

∴AB⊥l，又∵PC⊥l，

∴AB∥PC，

∴∠CPA=∠PAB，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠APB=90°，又PC⊥l，

∴∠PCA=∠APB=90°，

∴△PCA∽△APB，

∴=，即PA2=PC•AB，

∵PC=，AB=4，

∴PA==，

∴Rt△APB中，AB=4，PA=，

由勾股定理得：PB==;

(2)过O作OE⊥PD，垂足为E，

∵PD是⊙O的弦，OE⊥PD，

∴PE=ED，

又∠CEO=∠ECA=∠OAC=90°，

∴四边形OACE为矩形，

∴CE=OA=2，又PC=x，

∴PE=ED=PC﹣CE=x﹣2，

∴CD=PC﹣PD=x﹣2(x﹣2)=4﹣x，

∴PD•CD=2(x﹣2)•(4﹣x)=﹣2x2+12x﹣16=﹣2(x﹣3)2+2，

∵2

∴当x=3时，PD•CD的值最大，最大值是2.

点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，矩形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.

28.如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x(s)，线段GP的长为y(cm)，其中0≤x≤2.5.

(1)试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值;

(2)记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2.试说明S1﹣S2是常数;

(3)当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.

考点：正方形的性质;一元二次方程的应用;等腰直角三角形;矩形的性质;解直角三角形。

专题：代数几何综合题。

分析：(1)根据题意表示出AG、GD的长度，再由△GCD∽△APG，利用对应边成比例可解出x的值.

(2)利用(1)得出的y与x的关系式表示出S1、S2，然后作差即可.

(3)延长PD交AC于点Q，然后判断△DGP是等腰直角三角形，从而结合x的范围得出x的值，在Rt△DGP中，解直角三角形可得出PD的长度.

解答：解：(1)∵CG∥AP，

∴△GCD∽△APG，

∴=，

∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，

∴GD=3﹣x，AG=4﹣x，

∴=，即y=，

∴y关于x的函数关系式为y=，

当y=3时，=3，解得x=2.5，

经检验的x=2.5是分式方程的根.

故x的值为2.5;

(2)∵S1=GP•GD=••(3﹣x)=，

S2=GD•CD=(3﹣x)1=，

∴S1﹣S2=﹣=即为常数;

(3)延长PD交AC于点Q.

∵正方形ABCD中，AC为对角线，

∴∠CAD=45°，

∵PQ⊥AC，

∴∠ADQ=45°，

∴∠GDP=∠ADQ=45°.

∴△DGP是等腰直角三角形，则GD=GP，

∴3﹣x=，

化简得：x2﹣5x+5=0.

解得：x=，

∵0≤x≤2.5，

∴x=，

在Rt△DGP中，PD==(3﹣x)=.

点评：此题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质及解直角三角形的知识，解答本题的关键是用移动的时间表示出有关线段的长度，然后运用所学知识进行求解.

29.如图，已知抛物线y=x2﹣(b+1)x+(b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴的正半轴交于点C.