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2015-11-05
三、解答题:“看准、想清、写明”
21.计算题
①( + )2﹣
② +6 ﹣
③ ﹣4
④ + × .
考点: 实数的运算.
专题: 计算题.
分析: ①原式利用完全平方公式及立方根定义计算即可得到结果;
②原式各项化简后,合并即可得到结果;
③原式利用二次根式的性质化简,计算即可得到结果;
④原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果.
解答: 解:①原式=5+2 ﹣4=1+2 ;
②原式=2 +6× ﹣3 = ;
③原式 = + ﹣4=5+4﹣4=5 ;
④原式= + =3+4=7.
点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.解方程
(1)(x﹣1)3=27
2x2﹣50=0.
考点: 立方根;平方根.
分析: (1)可用直接开立方法进行解答;
可用直接开平方法进行解答.
解答: 解:(1)∵(x﹣1)3=27,
∴x﹣1=3
∴x=4;
∵2x2﹣50=0,
∴x2=25,
∴x=±5.
点评: 本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质:一个正数的立方根式正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根式0.
23.如图,圆柱形玻璃容器,高8cm,底面周长为30cm,在外侧下底的点S处有一只蚂蚁,与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物,求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度. (画出侧面展开图并计算)
考点: 平面展开-最短路径问题.
分析: 先将圆柱的侧面展开,再根据勾股定理求解即可.
解答: 解:如图所示,
∵圆柱形玻璃容器,高8cm,底面周长为30cm,
∴SD=15cm,
∴SF= = =17(cm).
答:蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是17cm.
点评: 本题考查的是平面展开﹣最短路径问题,将图形展开,利用勾股定理进行计算是解题的关键.
24.观察下列一组式的变形过程,然后回答问题:
例1: ,
例2: , ,
(1) = ; =
请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述 各式子的变形规律.
(3)利用上面的结论,求下列式子的值. .
考点: 分母有理化.
专题: 规律型.
分析: (1)将 ; 分母有理化,有理化因式分别为 , ;
被开方数是两个相邻的数,即 ,它的有理化因式为 ;
(3)由(1)得,原式= ,合并可得结果.
解答: 解:(1) = ; =
(3)
= ,
=
=10﹣1
=9.
点评: 本题考查分母有理化,找规律是解决此题的关键.
25.写出如图格点△ABC各顶点的坐标,求出此三角形的周长.
考点: 勾股定理;坐标与图形性质.
分析: 根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标,再根据勾股定理求出各边的长,进而可得出周长.
解答: 解:由图可知,A,B(﹣2,﹣1),C( 3,﹣2).
AB= =5,
AC= = ,
BC= = ,
故周长=5+ + .
点评: 本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
这篇2015年八年级上册数学期中试卷的内容,希望会对各位同学带来很大的帮助。
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标签:数学试卷
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