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2015年八年级上册数学期中试卷(含答案和解释)

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2015-11-05

三、解答题:“看准、想清、写明”

21.计算题

①( + )2﹣

② +6 ﹣

③ ﹣4

④ + × .

考点: 实数的运算.

专题: 计算题.

分析: ①原式利用完全平方公式及立方根定义计算即可得到结果;

②原式各项化简后,合并即可得到结果;

③原式利用二次根式的性质化简,计算即可得到结果;

④原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果.

解答: 解:①原式=5+2 ﹣4=1+2 ;

②原式=2 +6× ﹣3 = ;

③原式 = + ﹣4=5+4﹣4=5 ;

④原式= + =3+4=7.

点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.解方程

(1)(x﹣1)3=27

2x2﹣50=0.

考点: 立方根;平方根.

分析: (1)可用直接开立方法进行解答;

可用直接开平方法进行解答.

解答: 解:(1)∵(x﹣1)3=27,

∴x﹣1=3

∴x=4;

∵2x2﹣50=0,

∴x2=25,

∴x=±5.

点评: 本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质:一个正数的立方根式正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根式0.

23.如图,圆柱形玻璃容器,高8cm,底面周长为30cm,在外侧下底的点S处有一只蚂蚁,与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物,求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度. (画出侧面展开图并计算)

考点: 平面展开-最短路径问题.

分析: 先将圆柱的侧面展开,再根据勾股定理求解即可.

解答: 解:如图所示,

∵圆柱形玻璃容器,高8cm,底面周长为30cm,

∴SD=15cm,

∴SF= = =17(cm).

答:蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是17cm.

点评: 本题考查的是平面展开﹣最短路径问题,将图形展开,利用勾股定理进行计算是解题的关键.

24.观察下列一组式的变形过程,然后回答问题:

例1: ,

例2: , ,

(1) =   ; =

请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述 各式子的变形规律.

(3)利用上面的结论,求下列式子的值. .

考点: 分母有理化.

专题: 规律型.

分析: (1)将 ; 分母有理化,有理化因式分别为 , ;

被开方数是两个相邻的数,即 ,它的有理化因式为 ;

(3)由(1)得,原式= ,合并可得结果.

解答: 解:(1) = ; =

(3)

= ,

=

=10﹣1

=9.

点评: 本题考查分母有理化,找规律是解决此题的关键.

25.写出如图格点△ABC各顶点的坐标,求出此三角形的周长.

考点: 勾股定理;坐标与图形性质.

分析: 根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标,再根据勾股定理求出各边的长,进而可得出周长.

解答: 解:由图可知,A,B(﹣2,﹣1),C( 3,﹣2).

AB= =5,

AC= = ,

BC= = ,

故周长=5+ + .

点评: 本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.

这篇2015年八年级上册数学期中试卷的内容,希望会对各位同学带来很大的帮助。

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