6.如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为(　　)

A. 12 B. 13 C. 14 D. 18

考点： 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.

分析： 根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果.

解答： 解：∵EF∥BC，

∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，

∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，

∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，

∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，

∴ED=EB，FD=FC，

∵AB=5，AC=8，

∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13.

故选B.

点评： 此题考查了等腰三角形的判定与性质.此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键.

7.在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

考点： 等边三角形的判定.

分析： 根据等边三角形的判定判断即可.

解答： 解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确;

②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确;

③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确;

④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确.

故选D.

点评： 本题考查了等边三角形的判定，等边三角形的判定方法有三种：

(1)由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.

(2)判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.

(3)判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

注意：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定;若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明;若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明.

8.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有(　　)

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

考点： 利用轴对称设计图案.

分析： 根据轴对称图形的概念求解.

解答： 解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.

故选C.

点评： 此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法.

二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在题中横线上

9.4的平方根是　±2　.

考点： 平方根.

专题： 计算题.

分析： 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.

解答： 解：∵(±2)2=4，

∴4的平方根是±2.

故答案为：±2.

点评： 本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

10.如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是　80°　.

考点： 等腰三角形的性质.

分析： 在等腰三角形中，2个底角是相等的，这里用180°减去2个50°就是等腰三角形的顶角的度数.

解答： 解：180°﹣50°×2

=180°﹣100°

=80°.

故这个三角形的顶角的度数是80°.

故答案为：80°.

点评： 本题考查了等腰三角形的性质，关键是熟悉三角形的内角和是180°和等腰三角形2个底角是相等的，运用内角和求角.

11.如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那么∠E=　55°　.

考点： 全等三角形的性质.

分析： 根据全等三角形的性质可得∠B=∠E=55°.

解答： 解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠E，

∵∠B=55°，

∴∠E=55°，

故答案为：55°.

点评： 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等.

12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于　5　.

考点： 直角三角形斜边上的中线.

分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.

解答： 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，

∴CD= AB，

∵AB=10，

∴CD= ×10=5.

故答案为5.

点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.