三、解题题：本大题共9小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

19.计算：

(1) ﹣(1﹣π)0

(2)已知(x﹣1)2=25，求x的值.

考点： 实数的运算;平方根;零指数幂.

专题： 计算题.

分析： (1)原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果;

(2)已知方程开方即可求出x的值.

解答： 解：(1)原式=3+3﹣ ﹣1=5﹣ ;

(2)方程(x﹣1)2=25，

开方得：x﹣1=5或x﹣1=﹣5，

解得：x=6或x=﹣4.

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.

(1)求证：△ACD≌△CBE;

(2)若∠D=35°，求∠DCE的度数.

考点： 全等三角形的判定与性质.

分析： (1)根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE;

(2)由△ACD≌△CBE，可知∠A=∠BCE，则AD∥CE，所以∠DCE=∠D.

解答： 解：(1)∵C是AB的中点(已知)，

∴AC=CB(线段中点的定义).

∵CD∥BE(已知)，

∴∠ACD=∠B(两直线平行，同位角相等).

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE(SAS).

(2)∵△ACD≌△CBE，

∴∠A=∠BCE，

∴AD∥CE，

∴∠DCE=∠D，

∵∠D=35°，

∴∠DCE=35°.

点评： 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;

(2)△ABC的面积为　 　;

(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为　5　.

考点： 作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题.

分析： (1)根据轴对称的性质画出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′即可;

(2)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可;

(3)连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，PB+PC的最短长度为线段BC′的长.

解答： 解：(1)如图所示;

(2)S△ABC=4×3﹣ ×1×3﹣ ×2×3﹣ ×1×4

=12﹣ ﹣3﹣2

= .

故答案为： ;

(3)连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+PC的最短长度为线段BC′的长，BC′= =5.

故答案为：5.

点评： 本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键.

22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E.

(1)求∠DBC的度数;

(2)猜想△BCD的形状并证明.

考点： 线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.

分析： (1)根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，求出∠DBC的度数;

(2)根据等腰三角形的性质得到答案.

解答： 解：(1)∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠ABD=∠A=36°，

∵AC=AB，

∴∠C=∠ABC=72°，

∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°;

(2)△BCD是等腰三角形，

∵∠DBC=36°，∠C=72°，

∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠DBC=72°，

∴∠C=∠BDC，

∴BD=BC，

∴△BCD是等腰三角形.

点评： 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

23.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，

(1)求∠F的度数;

(2)若CD=3，求DF的长.

考点： 等边三角形的判定与性质.

分析： (1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解;

(2)易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解.

解答： 解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;

(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形.

∴ED=DC=3，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=6.

点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.

24.(10分)(2014秋•盐都区期中)如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，

(1)若∠1=55°，求∠2，∠3的度数;

(2)若AB=8，AD=16，求AE的长度.

考点： 翻折变换(折叠问题).

分析： (1)根据平行线的性质得到∠2的度数，根据翻折变换的性质得到∠BEF的度数，根据三角形内角和定理得到答案;

(2)AE=x，根据翻折变换的性质和勾股定理列出方程，解方程得到答案.

解答： 解：(1)∵AD∥BC，

∴∠2=∠1=55°，

由翻折变换的性质得∠BEF=∠2=55°，

∴∠3=180°﹣∠BEF﹣∠2=70°;

(2)设AE=x，则ED=16﹣x，

∴EB=16﹣x，

∵AB2+AE2=BE2，即82+x2+(16﹣x)2，

解得x=6.

答：AE的长为6.

点评： 本题考查的是翻折变换的性质，找出对应线段、对应角是解题的关键.注意方程思想的运用.

这篇八年级数学期中试卷的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。

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