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2015-2016八年级数学期中试卷

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2015-11-09

13.等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是 8 cm.

考点: 勾股定理;等腰三角形的性质.

专题: 几何图形问题.

分析: 利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD= BC=6cm,然后在直角△ABD中,利用勾股定理求得高线AD的长度.

解答: 解:如图,AD是BC边上的高线.

∵AB=AC=10cm,BC=12cm,

∴BD=CD=6cm,

∴在直角△ABD中,由勾股定理得到:AD= = =(8cm).

故答案是:8.

点评: 本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理.等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形.

14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD⊥AC于D,则∠DBC= 20 度.

考点: 等腰三角形的性质;三角形内角和定理.

分析: 根据已知可求得两底角的度数,再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数.

解答: 解:∵AB=AC,∠A=40°

∴∠ABC=∠ACB=70°

∵BD⊥AC

∴∠DBC=90°﹣70°=20°.

点评: 综合运用了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理.

15.一根新生的芦苇高出水面1尺,一阵风吹过,芦苇向一边倾斜,顶端齐至水面,芦苇移动的距离为5尺,则芦苇的长度是 13 尺.

考点: 勾股定理的应用.

分析: 设水池深度为x尺,则芦苇长为(x+1)尺,此题中水深、芦苇长及芦苇移动的水平距离构成一直角三角形,利用勾股定理可得x2+52=(x+1)2,再解即可.

解答: 解:设水池深度为x尺,则芦苇长为(x+1)尺,

根据勾股定理得x2+52=(x+1)2,

解得:x=12,

即水池深度为12尺,则芦苇长度为13尺,

故答案为:13.

点评: 本题考查了勾股定理的应用,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.

16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,AC=5,点E在BC上,将△ABC沿AE折叠,使点B落在AC边上的点B′处,则BE的长为   .

考点: 翻折变换(折叠问题).

分析: 利用勾股定理求出BC=4,设BE=x,则CE=4﹣x,在Rt△B'EC中,利用勾股定理解出x的值即可.

解答: 解:BC= =4,

由折叠的性质得:BE=BE′,AB=AB′,

设BE=x,则B′E=x,CE=4﹣x,B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2,

在Rt△B′EC中,B′E2+B′C2=EC2,

即x2+22=(4﹣x)2,

解得:x= .

故答案为: .

点评: 本题考查了翻折变换的知识,解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式.

17.若直角三角形的三边分别为3,4,x,则x= 5或  .

考点: 勾股定理.

专题: 分类讨论.

分析: 本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,因此两条边中的较长边4既可以是直角边,也可以是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即4是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解.

解答: 解:设第三边为x,

(1)若4是直角边,则第三边x是斜边,由勾股定理得:

32+42=x2,所以x=5;

(2)若4是斜边,则第三边x为直角边,由勾股定理得:

32+x2=42,所以x= ;

所以第三边的长为5或 ,

故答案为5或 .

点评: 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力,当已知条件中没有明确哪是斜边时,要注意讨论,一些学生往往忽略这一点,造成丢解.

18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=40°,在直线AC上找点P,使△ABP是等腰三角形,则∠APB的度数为 20°或40°或70°或100° .

考点: 等腰三角形的判定.

分析: 分四种情况:①AB=BP1时,②当AB=AP3时,③当AB=AP2时,④当AP4=BP4时,分别讨论,根据等腰三角形的性质求出答案即可.

解答: 解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=40°,

∴当AB=BP1时,∠BAP1=∠BP1A=40°,

当AB=AP3时,∠ABP3=∠AP3B= ∠BAC= ×40°=20°,

当AB=AP4时,∠ABP4=∠AP4B= ×(180°﹣40°)=70°,

当AP2=BP2时,∠BAP2=∠ABP2,

∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°,

∴∠APB的度数为:20°、40°、70°、100°.

故答案为:20°或40°或70°或100°.

点评: 此题主要考查了等腰三角形的判定,分类讨论思想的运用是解题关键.

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