13.等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是　8　cm.

考点： 勾股定理;等腰三角形的性质.

专题： 几何图形问题.

分析： 利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD= BC=6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度.

解答： 解：如图，AD是BC边上的高线.

∵AB=AC=10cm，BC=12cm，

∴BD=CD=6cm，

∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD= = =(8cm).

故答案是：8.

点评： 本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理.等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形.

14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=　20　度.

考点： 等腰三角形的性质;三角形内角和定理.

分析： 根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数.

解答： 解：∵AB=AC，∠A=40°

∴∠ABC=∠ACB=70°

∵BD⊥AC

∴∠DBC=90°﹣70°=20°.

点评： 综合运用了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理.

15.一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为5尺，则芦苇的长度是　13　尺.

考点： 勾股定理的应用.

分析： 设水池深度为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，此题中水深、芦苇长及芦苇移动的水平距离构成一直角三角形，利用勾股定理可得x2+52=(x+1)2，再解即可.

解答： 解：设水池深度为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，

根据勾股定理得x2+52=(x+1)2，

解得：x=12，

即水池深度为12尺，则芦苇长度为13尺，

故答案为：13.

点评： 本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.

16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为　 　.

考点： 翻折变换(折叠问题).

分析： 利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，则CE=4﹣x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理解出x的值即可.

解答： 解：BC= =4，

由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，

设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，

在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，

即x2+22=(4﹣x)2，

解得：x= .

故答案为： .

点评： 本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式.

17.若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x=　5或 　.

考点： 勾股定理.

专题： 分类讨论.

分析： 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解.

解答： 解：设第三边为x，

(1)若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：

32+42=x2，所以x=5;

(2)若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：

32+x2=42，所以x= ;

所以第三边的长为5或 ，

故答案为5或 .

点评： 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解.

18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为　20°或40°或70°或100°　.

考点： 等腰三角形的判定.

分析： 分四种情况：①AB=BP1时，②当AB=AP3时，③当AB=AP2时，④当AP4=BP4时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可.

解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，

∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°，

当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B= ∠BAC= ×40°=20°，

当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B= ×(180°﹣40°)=70°，

当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，

∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°，

∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°.

故答案为：20°或40°或70°或100°.

点评： 此题主要考查了等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题关键.