五、(本题共2小题，每小题10分，共20分)

19. 已知函数y1=x﹣1和y2=﹣2x+3.

(1)同一坐标系中画出这两个函数的图象.

(2)求出这两个函数图象的交点坐标.

(3)观察图象，当x取什么范围时，y1>y2?

考点： 两条直线相交或平行问题.

专题： 作图题;数形结合.

分析： (1)找出y1，y2与横纵纵坐标的交点即可画出;

(2)令x﹣1=﹣2x+3即得到交点;

(3)由(2)中所得交点结合图象即求得.

解答： 解：(1)如右图

(2)令x﹣1=﹣2x+3，得x=，

∴代入得：y=

∴交点坐标为(，);

(3)当x>时，从图象上函数y1的图象在y2图象的上面，

即此时y1>y2

点评： 本题考查两直线的相交问题，(1)中求得两直线与横纵坐标的交点即可求得直线，(2)令两直线相等，即可求得两直线的交点坐标.(3)从(2)中得到的交点结合图象即求得.

20. 观察与发现：小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图①);在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗?请说明理由.

(2)实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.

考点： 翻折变换(折叠问题);等腰三角形的判定;矩形的性质.

专题： 操作型.

分析： (1)由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE=AF;

(2)由图知，∠α=∠FED﹣(180°﹣∠AEB)÷2.

解答： 解：(1)同意.如图，设AD与EF交于点G.

由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD.

又由折叠知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，

所以∠AGE=∠AGF=90°，

所以∠AEF=∠AFE.所以AE=AF，

即△AEF为等腰三角形.

(2)由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，

所以∠BED=135度.

又由折叠知，∠BEG=∠DEG，

所以∠DEG=67.5度.

从而∠α=67.5°﹣45°=22.5°.

点评： 本题是一道折叠操作性考题.重点考查学生通过观察学习，领悟感受，探究发现折叠图形的对称只是，培养其自主学习能力，本题的关键是成轴对称的两个图形全等，对应角相等.

在解答此题时，有的人往往知道结论，书写不规范，建议教师在以后的教学中，在培养学生自主学习能力的同时，还要注重培养有条理表达和规范证明的能力.

六、(本题满分12分)

21. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°.点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M.点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA.

(1)若∠MFC=120°，求证：AM=2MB;

(2)求证：∠MPB=90°﹣∠FCM.

考点： 直角梯形;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形.

专题： 证明题.

分析： (1)连接MD，由于点E是DC的中点，ME⊥DC，所以MD=MC，然后利用已知条件证明△AMD≌△FMC，根据全等三角形的性质可以推出∴∠MAD=∠MFC=120°，接着得到∠MAB=30°，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可证明AM=2BM;

(2)利用(1)的结论得到∠ADM=∠FCM，又AD∥BC，所以∠ADM=∠CMD，由此得到∠CMD=∠FCM，再利用等腰三角形的性质即可得到∠CME=∠FCM，再根据已知条件即可解决问题.

解答： 证明：(1)连接MD，

∵点E是DC的中点，ME⊥DC，

∴MD=MC，

又∵AD=CF，MF=MA，

∴△AMD≌△FMC，

∴∠MAD=∠MFC=120°，

∵AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠BAD=90°，

∴∠MAB=30°，

在Rt△AMB中，∠MAB=30°，

∴BM=AM，

即AM=2BM;

(2)连接MD，

∵点E是DC的中点，ME⊥DC，

∴MD=MC，

又∵AD=CF，MF=MA，

∴△AMD≌△FMC，

∴∠ADM=∠FCM，

∵AD∥BC，

∴∠ADM=∠CMD

∴∠CMD=∠FCM，

∵MD=MC，ME⊥DC，

∴∠DME=∠CME=∠CMD，

∴∠CME=∠FCM，

在Rt△MBP中，∠MPB=90°﹣∠CME=90°﹣∠FCM.

点评： 此题主要考查了梯形的性质、全等三角形的性质与判定，及等腰三角形的性质与判定，综合性比较强.