七、(本题满分12分)

22. 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价﹣成本价)×销售量)请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

(1)求销售量x为多少时，销售利润为4万元;

(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;

(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?(直接写出答案)

考点： 一次函数的应用;分段函数.

专题： 压轴题;图表型.

分析： (1)根据销售记录每升利润为1元，所以销售利润为4万元时销售量为4万升;

(2)设BC所对应的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，求出图象中B点和C点的坐标代入关系式中即可.

(3)判断利润率最大，应该看倾斜度.

解答： 解：解法一：

(1)根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4÷(5﹣4)=4(万升).

答：销售量x为4万升时销售利润为4万元;

(2)点A的坐标为(4，4)，从13日到15日销售利润为5.5﹣4=1.5(万元)，

所以销售量为1.5÷(5.5﹣4)=1(万升)，所以点B的坐标为(5，5.5).

设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b，则解得

∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2(4≤x≤5).

从15日到31日销售5万升，利润为1×1.5+4×(5.5﹣4.5)=5.5(万元).

∴本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11(万元)，所以点C的坐标为(10，11).

设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n，则解得

所以线段BC所对应的函数关系式为y=1.1x(5≤x≤10);

(3)线段AB倾斜度最大，所以利润率最高.

解法二：

(1)根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y=(5﹣4)x，即y=x(0≤x≤4).

当y=4时，x=4.

答：销售量为4万升时，销售利润为4万元.

(2)设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，则解得

∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2(4≤x≤5).

设BC所对应的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

∵截止至15日进油时的销售利润为5.5万元，

且13日油价调整为5.5元/升，

∴5.5=4+(5.5﹣4)x，

x=1(万升).

∴B点坐标为(5，5.5).

∵15日进油4万升，进价4.5元/升，

又∵本月共销售10万升，

∴本月总利润为：

y=5.5+(5.5﹣4)×(6﹣4﹣1)+4×(5.5﹣4.5)

=5.5+1.5+4

=11(万元).

∴C点坐标为(10，11).

将B点和C点坐标代入y=kx+b得方程组为：

，

解得：.

故线段BC所对应的函数关系式为：y=1.1x.(5≤x≤10).

(3)线段AB倾斜度最大，所以利润率最高.

点评： 这是一道分段函数难度中上的考题，主要考查从图表获取信息和利用一次函数解决实际问题的能力.本题的关键是要仔细审题，找出数量变化与对应函数图象的关系，思考：险段AB，OA，BC对应的函数有哪些不同其根本原因是每升的成本，利润的变化，导致销售量的变化，正确计算出三种情形中的每升利润，是解决这一分段函数的重中之重.

八、(本题满分14分)

23. 某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟.图表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象.已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时.

(1)请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象;

(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案);

(3)求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时?

考点： 一次函数的应用;分段函数.

专题： 压轴题.

分析： (1)货车从出发到返回共10小时，所以前4小时一段、后4小时一段、中间2小时路程不变;

(2)分别求出函数解析式解方程组即可.

解答： 解：(1)根据题意，图象经过(﹣1，0)、(3，200)和(5，200)、(9，0).

如图：

(2)4次;

(3)如图，设直线EF的解析式为y=k1x+b1

∵图象过(9，0)，(5，200)，

∴，

∴，

∴y=﹣50x+450 ①，

设直线CD的解析式为y=k2x+b2

∵图象过(8，0)，(6，200)，

∴，

∴，

∴y=﹣100x+800 ②，

解由①②组成的方程组得：，

∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车应从A地出发8小时.

点评： 本题主要考查二元一次方程组与一次函数的联系.

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