五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分，)

23.(本小题满分7分)

解：(1)∵抛物线经过A(-1,a)，B(3，a),

∴抛物线的对称轴x=1，又∵最小值为-4,

∴顶点坐标C(1，-4).

∴抛物线表达式为y=2(x-1)2-4

即抛物线表达式y=2x2-4x-2. ……………………………2分

把 (-1，a)代入y=2x2-4x-2，解得a=4.

∴a的值为4. ……………………………3分

(2)∵D点与C点关于y轴对称,∴D点坐标为(-1，-4)

由(1)知：B(3，4)

设直线DB的表达式为y=kx+b

把D(-1,-4)，B(3，4)代入：y=kx+b

∴ . 解得 .

∴直线BD的表达式为：y= x .……………………5分

设P(1，t)，把P(1，t)代入y= x

解得t=0.又∵抛物线的顶点坐标C(1，-4).

∴t=-4.∴-4

24. (本小题满分7分)

解：(1)∵∠A=∠B=∠DEC=45°，

∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°

∴∠ADE=∠CEB，

∴△ADE∽△B CE，

∴点E是四边形ABCD边AB上的相似点.………………………3分

(2)①如图：强相似点有两个，点E’,E’’即是四边形ABCD边AB上

的两个强相似点. ……………………………5分

②设AE’=x,则BE’=8-x,∵△AD E’∽△BC E’，

∴ ，解得

∴AE的长为4 ……………………………7分