专题： 计算题.

分析： 连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，即可求出答案.

解答： 解：连接BD.

∵AB=BC，∠ABC=120°，

∴∠A=∠C= (180°﹣∠ABC)=30°，

∴DC=2BD，

∵AB的垂直平分线是DE，

∴AD=BD，

∴DC=2AD，

∵AC=6，

∴AD= ×6=2，

故答案为：2.

点评： 本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键.

15.(3分)定义新运算“*”.规则：a*b=a(a≥b)或者a*b=b(a

考点： 根与系数的关系.

专题： 压轴题;新定义.

分析： 首先解方程求得方程的两个解，根据a*b=a(a≥b)或者a*b=b(a

解答： 解：解方程x2+x﹣1=0

x= = .

∵a*b=a(a≥b)或者a*b=b(a

∴x1*x2= .

故答案为： .

点评： 本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a(a≥b)或者a*b=b(a

三、用心做一做(本大题共3小题，每小题7分，共21分).下面所有解答题都应写出文字说明、证明过程或演算步骤!

16.(7分)(2011•湘西州)如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求证：△ABC≌△ADC.

考点： 全等三角形的判定.

专题： 证明题.

分析： 首先根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等.

解答： 证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABC和△ADC中， ，

∴△ABC≌△ADC.

点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找准能使三角形全等的条件.

17.(7分)(2007•柳州)如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB.试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF.(保留作图痕迹，不要求写作法)

考点： 中心投影.

专题： 作图题.