解答： 解：(1)设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)，

该函数图象经过点(0，15)，(5，60)，

即 ，

∴一次函数的表达式为y=9x+15(0≤x≤5)，

设加热停止后反比例函数表达式为y= (a≠0)，该函数图象经过点(5，60)，

即 =60，

解得：a=300，

所以反比例函数表达式为y= (x≥5);(2)由题意得： ，

解得x1= ，

，

解得x2=10，

则x2﹣x1=10﹣ = ，

所以对该材料进行特殊处理所用的时间为 分钟.

点评： 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题.

六、灵动智慧，超越自我(本大题共2小题，每小题8分，共16分).

24.(8分)(2011•西宁)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD.

(1)求证：四边形AODE是菱形;

(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是　矩形　.

考点： 菱形的判定与性质;平行四边形的判定;矩形的性质;矩形的判定.

专题： 证明题.

分析： (2)根据矩形的性质求出OA=OD，证出四边形AODE是平行四边形即可;

(2)根据菱形的性质求出∠AOD=90°，再证出四边形AODE是平行四边形即可.

解答： (1)证明：∵矩形ABCD，

∴OA=OC= AC，OD=OB= BD，AC=BD，

∴OA=OD，

∵DE∥CA，AE∥BD，

∴四边形AODE是平行四边形，

∴四边形AODE是菱形.(2)解：∵DE∥CA，AE∥BD，

∴四边形AODE是平行四边形，

∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∴平行四边形AODE是矩形.

故答案为：矩形.

点评： 本题主要考查对菱形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形是平行四边形和正出∠AOD=90°、OA=OD是解此题的关键.