∴ 二次函数的解析式为  .  ……………2分

(2)作点A关于 轴的对称点 ，可得  (1.0).

连接 C交 轴于一点即点M，此时MC + MA的值最小.

由作法可知，MA = M .

∴MC + MA = MC + M = C.

∴当点M在线段 C上时，MA + MC取得最小值.     ……………3分

∴线段 C与 轴的交点即为所求点M.

设直线C 的解析式为 (k≠0)，

∴

∴ .  ……………4分

∴直线C 的解析式为 .

∴点M的坐标为( 0， ).  …………………5分

(3)由(1)可知，C(-4， )，设对称轴交x轴于点D，

∴AD = 3.

∴在Rt△ADC中， .

∴∠CAD = 30o，

∵AC = BC，

∴∠ABC = ∠CAB = 30o.

∴∠ACB = 120°.     …………………………………6分

①如果AB = A N1= 6，过N1作E N1⊥x轴于E.

由△ABC∽△BA N1得∠BA N1 = 120o，

则∠EA N1 = 60o .

∴N1E = 3 ，AE =3.

∵A(-1 , 0 )，

∴OE = 2.

∵点N在x轴下方，

∴点N2(2， ).    ………………………………………7分

②如果AB = B N2，由对称性可知N2(-10， ).  ……………………8分

③如果N3A = N3B，那么点N必在线段AB的中垂线即抛物线的对称轴上，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点N.

经检验，点N1 (2， )与N2 (-10， )都在抛物线上 .  …………9分

综上所述，存在这样的点N，使△NAB∽△ABC，点N的坐标为(2， )或(-10， ).

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