三、解答题(本题共35分，每小题5 分)

13. 计算：

14. 解方程：

15. 已知：二次函数的图象过点A(2，-3)，且顶点坐标为C(1，-4).

(1)求此二次函数的表达式;

(2)画出此函数图象，并根据函数图象写出：当 时，y的取值范围.

16. 如图，在⊙O中，弦AC与BD交于点E，AB=8，AE=6，ED=4，求CD的长.

17.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进30海

里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离

CD的长(结果保留根号).

18. 已知：AD是△ABC的高， ，AB=4， ，求BC的长.

19. 某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间

满足关系：y = ax2 + bx﹣75.其图象如图.

(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大?

最大利润为多少元?

(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润

不低于16元?

四、解答题(本题共15分，每小题5分)

20. 有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上☆○☆，

B组的卡片上分别画上☆○○，如图1 所示.

(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，

求两张卡片上标记都是☆的概率(请用画树形图法或列表法求解)

(2)若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标 记

如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记.若揭开盖子，看

到的卡片正面标记是☆后，猜想它的反面也是☆，求猜对的概率是多少?

21. 如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，

交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，

交AC的延长线于点F.

(1)求证：直线EF是⊙O的切线;

(2)CF=5，cos∠A = 25，求BE的长.[来~源#:*中&教网%]

22. 探究发现:

如图1，△ABC是等边三角形，点E在直线BC上，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立;

数学思考: 某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：

当点E是直线BC上(B，C除外)(其它条件不变)，结论AE=EF仍然成立.请你从“点E在线段BC上”;“点E在线段BC延长线”;“点E在线段 BC反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明AE=EF.

拓展应用:当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在图3中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC：S△AEF的值.