(2)设⊙O的半径为x，则OC=OA=OD，

∵OD //AB

∴∠ODC=∠B，∠FOD=∠A

∵OC=OD

∴∠ODC=∠OCD

∴∠B =∠OCD

∴AC=BC=2x

在Rt△ODF中，∠ODF=90°，

∴

∴

∴

在Rt△AEF中，∠FEA=90°，

∴

∴

∴

∴BE=2

22. 数学思考:

证明：如图一，在AB上截取AG，使AG=EC，连接EG，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°.

∵AG=EC，

∴BG=BE，

∴△BEG是等边三角形，∠BGE=60°，

∴∠AGE=120°.

∵FC是外角的平分线，

∴∠ECF=120°=∠AGE.

∵∠AEC是△ABE的外角，

∴∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE.

∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+∠FEC，

∴∠GAE=∠FEC.

在△AGE和△ECF中

，

∴△AGE≌△ECF(ASA)，

∴AE=EF;