23、本题满分10分)

如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E.

(1)求证：CD为⊙O的切线;

(2)若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)

24、本题满分11分

在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=900，AD为∠ABC的角平分线时，

在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD.

(1)如图②，当∠C≠900，AD为AABC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样

的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想：

(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.

25、(本题满分12分)如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。

(1)求抛物线的解析式;

(2)求点D的坐标;

(3)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由。

答案

一、选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A D C B D B D A B C