∴k﹣1≠0且△=(﹣2)2﹣4(k﹣1)>0，

解得：k<2且k≠1.

故答案为：k<2且k≠1.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.

22.关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为　3　.

【考点】根的判别式.

【分析】根据题意可知△=0，即42﹣4×2×(m﹣1)=0，解得m=3，

【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，

∴△=0，

即42﹣4×2×(m﹣1)=0，

解得m=3，

故答案为：3.

【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意△=0⇔方程有两个相等的实数根.

23.若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是　a<﹣1　.

【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=22﹣4×a×(﹣1)<0，然后求出a的取值范围.

【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，

∴a≠0且△=22﹣4×a×(﹣1)<0，

解得a<﹣1，

∴a的取值范围是a<﹣1.

故答案为：a<﹣1.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

24.关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是　m> 　.

【考点】根的判别式.

【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围.

【解答】解：根据方程没有实数根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m<0，

解得：m> .

故答案为：m> .

【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根;根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根;根的判别式小于0，方程没有实数根.

25.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是　m≤1　.

【考点】根的判别式.

【专题】探究型.