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2016年九年级数学上第一次月考试卷(带答案)

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2016-10-08

∵OA=OC,

∴A(﹣c,0),

∴a(﹣c)2+b(﹣c)+c=0,

∴ac﹣b+1=0,

即ac+1=b.

故选A.

【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.;抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.

10.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是(  )

A. B. C. D.

【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.

【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符,判断正误.

【解答】解:A、由一次函数y=ax+b的图象可得:a>0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上,错误;

B、由一次函数y=ax+b的图象可得:a>0,b>0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上,对称轴x=﹣ <0,错误;

C、由一次函数y=ax+b的图象可得:a<0,b<0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下,对称轴x=﹣ <0,正确.

D、由一次函数y=ax+b的图象可得:a<0,b<0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下,错误;

故选C.

【点评】应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等.

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)

11.如图所示,在同一平面直角坐标系中,作出①y=﹣3x2,②y=﹣ ,③y=﹣x2的图象,则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 ①③② (填序号)

【考点】二次函数的图象.

【分析】抛物线的形状与|a|有关,根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄.

【解答】解:①y=﹣3x2,

②y=﹣ x2,

③y=﹣x2中,二次项系数a分别为﹣3、﹣ 、﹣1,

∵|﹣3|>|﹣1|>|﹣ ,

∴抛物线②y=﹣ x2的开口最宽,抛物线①y=﹣3x2的开口最窄.

故答案为:①③②.

【点评】本题考查了二次函数的图象,抛物线的开口大小由|a|决定,|a|越大,抛物线的开口越窄;|a|越小,抛物线的开口越宽.

12.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,则△ABC的面积为 2  .

【考点】抛物线与x轴的交点.

【专题】计算题.

【分析】根据抛物线与x轴的交点问题,通过解方程﹣x2+4x﹣2=0得到A(2﹣ ,0),B(2+ ,0),再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标,然后根据三角形面积公式计算.

【解答】解:当y=0时,﹣x2+4x﹣2=0,解得x1=2+ ,x2=2﹣ ,则A(2﹣ ,0),B(2+ ,0),所以AB=2+ ﹣(2﹣ )=2 ,

当x=0时,y=﹣x2+4x﹣2=﹣2,则C(0,﹣2),

所以△ABC的面积= ×2 ×2=2 .

故答案2 .

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.

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