【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形面积= ab(a、b是两条对角线的长度).也考查了二次函数图象上点的坐标特征.

20.已知抛物线yn=﹣(x﹣an)2+an(n为正整数，且0<a1<a2<…<an)与x轴的交点为an﹣1(bn﹣1，0)和an(bn，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=﹣(x﹣a1)2+a1与x轴的交点为a0(0，0)和a1(b1，0)，其他依此类推.< p="">

(1)求a1，b1的值及抛物线y2的解析式;

(2)抛物线y3的顶点坐标为(　9　，　9　);依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(　n2　，　n2　);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是　y=x　.

【考点】抛物线与x轴的交点.

【专题】规律型.

【分析】(1)先把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，加上a1>0，则a1=1，于是得到y1=﹣(x﹣1)2+1，再根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣(x﹣1)2+1=0得到第1条抛物线与x轴的交点为A0(0，0)和A1(2，0)，即b1=2;接着利用y2=﹣(x﹣a2)2+a2与x轴的交点为A1(2，0)和A2(b2，0)，则﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，利用0<a1<a2得到a2=4，即a2(4，0)，即y2=﹣(x﹣4)2+4;< p="">

(2)用同样方法得到y3=﹣(x﹣9)2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为(9，9)，加上第1条抛物线的顶点坐标为(1，1)，第2条抛物线的顶点坐标为(4，4)，依此规律可得第n条抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)，然后利用所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，可判断所有抛物线的顶点在直线y=x上.

【解答】解：(1)把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，

而a1>0，所以a1=1，所以y1=﹣(x﹣1)2+1，

当y1=0，﹣(x﹣1)2+1=0，解得x1=0，x2=2，

∴第1条抛物线与x轴的交点为A0(0，0)和A1(2，0)，

∴b1=2，

∵y2=﹣(x﹣a2)2+a2与x轴的交点为A1(2，0)和A2(b2，0)，

∴﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，

而0<a1<a2，< p="">

∴a2=4，即A2(4，0)

∴y2=﹣(x﹣4)2+4;

(2)当y2=0时，﹣(x﹣4)2+4=0，解得x1=2，x2=6

∵抛物线y3=﹣(x﹣a3)2+a3与x轴的交点为A2(6，0)和A3(b3，0)，

∴﹣(6﹣a3)2+a3=0，解得a3=4或9，

而a2<a3<…<an，< p="">

∴a3=9，

∴y3=﹣(x﹣9)2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为(9，9)，

而第1条抛物线的顶点坐标为(1，1)，第2条抛物线的顶点坐标为(4，4)，

∴第n条抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)，

∵所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，

∴所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系为y=x.

故答案为9，9，n2，n2.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和从特殊到一般解决规律型问题.

六、本题满分12分

21.已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A(1，m)和点B(n，0).

(1)试确定二次函数的解析式;

(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b>x+2时x的取值范围.

【考点】二次函数与不等式(组);待定系数法求二次函数解析式.

【分析】(1)先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式;

(2)在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论.

【解答】解：(1)∵直线y=x+2经过点A(1，m)和点B(n，0)，

∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，

∴A(1，3)，B(﹣2，0)，

∵二次函数y=ax2+b的图象经过A(1，3)，B(﹣2，0)，