【考点】JB：平行线的判定与性质.

【分析】求出∠ADC=∠EFC，根据平行线的判定得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，即可得出答案.

【解答】证明：：∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F(己知)，

∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直定义)，

∴∠ADC=∠EFC(等量代换)，

∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)，

∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，

∠2=∠CAD(两直线平行，同位角相等)，

∵AD平分∠BAC(己知)，

∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义)，

∴∠1=∠2(等量代换)，

故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠CAD，角平分线定义，等量代换.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直定义的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.

23.证明：三角形三个内角的和等于180°.

已知：　△ABC　.

求证：　∠BAC+∠B+∠C=180°　.

【考点】K7：三角形内角和定理.

【专题】14 ：证明题.

【分析】画出画图，已知△ABC、求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°.

【解答】解：已知：△ABC，

求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，

证明：过点A作EF∥BC，

∵EF∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C，

∵∠1+∠2+∠BAC=180°，

∴∠BAC+∠B+∠C=180°.

即知三角形内角和等于180°.

故答案为：△ABC;∠BAC+∠B+∠C=180°.

【点评】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明.

24.如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32°，∠AEB=

70°.

(I)求∠CAD的度数;

(2)若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为　58°或20°　.

【考点】K7：三角形内角和定理.

【分析】(1)根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可;

(2)分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可.

【解答】解：(1)∵BE为△ABC的角平分线，

∴∠CBE=∠EBA=32°，

∵∠AEB=∠CBE+∠C，

∴∠C=70°﹣32°=38°，

∵AD为△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°﹣∠C=52°;

(2)当∠EFC=90°时，∠BEF=90°﹣∠CBE=58°，

当∠FEC=90°时，∠BEF=180°70°﹣90°=20°，

故答案为：58°或20°.

【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.

25.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表.

蔬菜品种 西红柿 西兰花

批发价(元/kg) 3.6 8

零售价(元/kg) 5.4 14