2014高考数学题型归纳：三角函数

1.三角函数恒等变形的基本策略。

(1)常值代换：特别是用“1”的代换，如  等。

(2)项的分拆与角的配凑。

如分拆项：   ;

配凑角： =(  )- ， = - 等。

(3)降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。

(4)化弦(切)法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦(切)。

(5)引入辅助角。asin +bcos = sin( + )，这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定， 角的值由tan = 确定。

(6)万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan 的有理式。

2.证明三角等式的思路和方法。

(1)思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。

(2)证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。

4.解答三角高考题的策略。

(1)发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。

(2)寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。

(3)合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。

典型例题

三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点,也是高考的热点,其考点主要包括:同角三角关系式及诱导公式,三角函数的图象和性质,三角函数的化简求值,三角形中的三角函数,三角函数的最值及综合应用。近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来.

考点一 有关三角函数的概念和公式的简单应用

例1：已知 ∈( ， )， = ，则 =

【解析】   ∈( ， )，sin =

则  =   故 =

例2：已知 =2，则 的值为           .

解∵ tan =2, ∴  ;

所以 = = .