17、(本小题满分14分)

解：设该企业每周应生产空调机 台、彩电 台，则应生产冰箱 台，产值为 (千元)， …………2分

所以 满足约束条件

，即

…………6分

可行域如右图 ……………9分

联立方程组

，解得 ………11分

将 平移到过点 时， 取最大值，

(千元) ………13分

答：每周应生产空调机10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是 350千元。 …………14分

18、(本小题满分14分)

解：(1)(法一)矩形ABCD中过C作CH DE于H，连结C1H

CC1 面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影

C1H DE C1HC为二面角C—DE—C1的平面角 …………3分

矩形ABCD中得 EDC= ， DCH中得CH= ，

又CC1=2，

C1HC中， ，

C1HC

二面角C—DE—C1的余弦值为 …………7分

(2)以D为原点， 分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，

则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) …10分

设EC1与FD1所成角为β，则

故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分

(法二)(1)以D为原点， 分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)

于是， ， ，

设向量 与平面C1DE垂直，则有

，

令 ，则

又面CDE的法向量为

……7分

由图，二面角C—DE—C 1为锐角，故二面角C—DE—C1的余弦值为 ……8分

(2)设EC1与FD1所成角为β，则

故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分

19、(本小题满分14分)

解：(1)

……3分

是以 为首项，2为公比的等比数列。

即　 ……6分

(2)证明： ……8分

……9分

……14分

20、(本小题满分14分)

解：(1)法一：依题意，设椭圆方程为 ，则 ……1分

， …………2分

因为椭圆两个焦点为 ，所以

=4 ……4分

…………5分

椭圆C的方程为 ………6分

法二：依题意，设椭圆方程为 ，则 …………………1分

，即 ，解之得 ………………5分

椭圆C的方程为 ………………6分

(2)法一：设A、B两点的坐标分别为 ，则

…………7分

………………①

………………②

①-②，得

……9分

设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为

联立方程组 ，消去 整理得

由判别式 得

…………………………………………12分

由图知，当 时， 与椭圆的切点为D，此时

△ABD的面积最大

所以D点的坐标为 ………………14分

法二：设直线AB的方程为 ，联立方程组 ，

消去 整理得

设A、B两点的坐标分别为 ，则

所以直线AB的方程为 ，即 ……………………9分

(以下同法一)

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