6.设有四个命题：

①两条直线无公共点，是这两条直线为异面直线的充分而不必要条件;

②一条直线垂直于一个平面内无数条直线是这条直线垂直于这个平面的充要条件;

③空间一个角的两边分别垂直于另一个角的两边是这两个角相等或互补的充要条件;

④a，b是平面α外的两条直线，且a∥α，则a∥b是b∥α的必要而不充分条件;

其中真命题的个数是______.

解析　两条直线无公共点，是这两条直线为异面直线的必要而不充分条件，①错;一条

直线垂直于一个平面内无数条直线不能得出这条直线垂直于这个平面，②错;空间两个

角相等或互补，它们的边可以什么关系也没有，③错;a，b是平面α外的两条直线，且

a∥α，则a∥b是b∥α的充分而不必要条件，④错.

答案　0

7.条件甲：1+sin θ=12，条件乙：sin θ2+cos θ2=12，则甲是乙的____________条件.

解析　因为1+sin θ=sin2 θ2+cos2 θ2+2sin θ2cos θ2=|sin θ2+cos θ2|，所以甲

是乙的必要不充分条件.

答案　必要不充分

8.下列四种说法中，错误的个数是______.

①命题“∃x∈R，x2-x>0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”;

②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;

③“若am2

④若实数x，y∈[0，1]，则满足：x2+y2>1的概率为π4.

解析　③与④错，③中m=0时不成立，④的概率应为1-π4.

答案　2

9.已知命题p：关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞)上是增函数.若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是____________.

解析　命题p等价于Δ=a2-16≥0，∴a≤-4或a≥4;命题q等价于-a4≤3，∴a≥-