14.若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则下列说法中正确的是______(填序号).

①“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件

②“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件

③“x∈C”是“x∈A”的充要条件

④“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件

解析　由题意知，A、B、C的关系用图来表示.若x∈C，不一定有x∈A，而x∈A，则

必有x∈C，因此“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件.

答案　②

二、解答题(本大题共6小题，共90分)

15.(14分)已知p：x2-4ax+3a2<0(a<0)，q：x2-x-6≤0或x2+2x-8>0.非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

解　由p：x2-4ax+3a2<0(a<0)得：3a

由q：x2-x-6≤0或x2+2x-8>0得x≥-2或x<-4，即B=(-∞，-4)∪[-2，+∞);

因为非p是非q的必要不充分条件，所以等价于q是p的必要不充分条件，即集合A是

集合B的真子集，故a≤-4a<0或3a≥-2a<0，所以a≤-4或-23≤a<0.

16.(14分)设函数f(x)=x2-1，已知对∀x∈[32，+∞)，不等式f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，求实数m的取值范围.

解　依据题意得x2m2-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)对∀x∈[32，+∞)恒成立 ，

即1m2-4m2≤-3x2-2x+1对∀x∈[32，+∞)恒成立.

因为当x=32时函数y=-3x2-2x+1取得最小值-53，

所以1m2-4m2≤-53，即(3m2+1)(4m2-3)≥0，解得m≤-32或m≥32.

17.(14分)已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解;命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0;若命题“p或q”是真命题，而命题“p且q”是假命题，且綈q是真命题，求a的取值范围.

解　对于命题p：由a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解，

当a=0时，不符合题意;

当a≠0时，方程可化为：(ax+2)(ax-1)=0，

解得：x=-2a或x=1a，

因为x∈[-1，1]，∴-1≤-2a≤1或-1≤1a≤1，

解得：a≥1或a≤-1，