8.若函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________.

解析：因为函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上存在一个零点，所以有f(-1)•f(1)≤0，即(-5a+1)•(a+1)≤0，(5a-1)(a+1)≥0，

所以5a-1≥0a+1≥0或5a-1≤0，a+1≤0，解得a≥15或a≤-1.

答案：a≥15或a≤-1.

9.下列说法正确的有________：

①对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点.

②函数f(x)=2x-x2有两个零点.

③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.

④当a=1时，函数f(x)=|x2-2x|-a有三个零点.

解析：①错，如图.

②错，应有三个零点.

③对，奇、偶数图象与x轴的交点关于原点对称，其和为0.

④设u(x)=|x2-2x|=|(x-1)2-1|，如图向下平移1个单位，顶点与x轴相切，图象与x轴有三个交点.∴a=1.

答案：③④

10.若方程x2-2ax+a=0在(0,1)恰有一个解，求a的取值范围.

解：设f(x)=x2-2ax+a.

由题意知：f(0)•f(1)<0，

即a(1-a)<0，根据两数之积小于0，那么必然一正一负.故分为两种情况.

a>0，1-a<0，或a<0，1-a>0，

∴a<0或a>1.

11.判断方程log2x+x2=0在区间[12，1]内有没有实数根?为什么?

解：设f(x)=log2x+x2，

∵f(12)=log212+(12)2=-1+14=-34<0，