f(1)=log21+1=1>0，∴f(12)•f(1)<0，函数f(x)=log2x+x2的图象在区间[12，1]上是连续的，因此，f(x)在区间[12，1]内有零点，即方程log2x+x2=0在区间[12，1]内有实根.

12.已知关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0，探究a为何值时，

(1)方程有一正一负两根;

(2)方程的两根都大于1;

(3)方程的一根大于1，一根小于1.

解：(1)因为方程有一正一负两根，

所以由根与系数的关系得a-1a<0Δ=12a+4>0，

解得0

(2)法一：当方程两根都大于1时，函数y=ax2-2(a+1)x+a-1的大致图象如图(1)(2)所示，新课标第一网

所以必须满足a>0Δ>0a+1a>1f1>0，或a<0Δ>0a+1a>1f1<0，不等式组无解.

所以不存在实数a，使方程的两根都大于1.

法二：设方程的两根分别为x1，x2，由方程的两根都大于1，得x1-1>0，x2-1>0，

即x1-1x2-1>0x1-1+x2-1>0

⇒x1x2-x1+x2+1>0x1+x2>2.

所以a-1a-2a+1a+1>02a+1a>2⇒a<0a>0，不等式组无解.

即不论a为何值，方程的两根不可能都大于1.

(3)因为方程有一根大于1，一根小于1，函数y=ax2-2(a+1)x+a-1的大致图象如图(3)(4)所示，

所以必须满足a>0f1<0或a<0f1>0，解得a>0.

∴即当a>0时，方程的一个根大于1，一个根小于1.

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