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2014年上海交大附中高中第二册数学期末考试题分析

编辑:

2014-07-01

16. 已知正项等比数列 满足: ,若存在两项 使得 ,则 的最小值为( )

A. B. C. D. 不存在

所以 ,

当且仅当 即 取等号,此时 ,

所以 时取最小值,所以最小值为 ,选A.

三、解答题(本大题共4题,满分48分8’+12’ +12’+16’=48’)

17. 已知 ,求 的最大值

【解】由已知条件有 且 (结合 )

得 ,而 = =

令 则原式=

根据二次函数配方得:当 即 时,原式取得最大值 。

18. 已知函数f(x)= sin 2x-cos2x- ,x∈R.

(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;

(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c= ,f(C)=0,若sin B=2sin A,求a,b的值.

【答案】(1)-2 π (2)a=1且b=2

(2)f(C)=sin(2C- )-1=0,则sin(2C- )=1.

∵0

∴- <2C- < π,因此2C- = ,∴C= .

∵sin B=2sin A及正弦定理,得b=2a.①

由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos ,且c= ,

∴a2+b2-ab=3,②

由①②联立,得a=1且b=2.

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