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2014-07-01
19. 在等差数列 中， ， .令 ，数列 的前 项和为 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)求数列 的前 项和 ;
(3)是否存在正整数 ， ( ),使得 ， ， 成等比数列?若存在，求出所有的 ， 的值;若不存在，请说明理由.
试题解析：(1)设数列 的公差为 ，由 得
解得 ，
∴
(2)∵
∴
(3)由(1)知， ， ，
假设存在正整数 、 ，使得 、 、 成等比数列，
则 ， 即
经化简，得
∴
∴ (*)
当 时，(*)式可化为 ，所以
当 时，
又∵ ，∴(*)式可化为 ，所以此时 无正整数解.
综上可知，存在满足条件的正整数 、 ，此时 ， .
标签：高一数学试题
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