活动5----学生通过测试可以及时了解并反思自己的复习效果。

在这个复习的全过程中，学生始终是复习的主人。学生复习目标清晰，学生复习自主，学生复习全面，而教师教始终都在服务于学生这个主体复习中的所需、所求、所疑，复习的针对性和实效性自然决定其高效性。

六.注重数学思想方法的复习

在《数学课程标准》中明确指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成。”…数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验

数学思想方法是人们对数学内容的本质认识，也必然是学生对数学最本质的学习。但是在数学教学中最本质的东西却往往被教师忽略，其原因呢?因为数学思想和方法不像基础知识和基本技能那样，被白纸黑字的写在教材中，而是在研究某个数学知识中自然渗透的。如分式学习的全过程中都是类比学生已经学过的分数进行的，又如相似三角形的学习始终是在与全等三角形的类比中学习的.由此可见，类比的思想方法应该成为学生今后学习和研究问题的一种思想和方法。所以在九年级复习中，应强化这种数学思想方法的复习。

为此，我们可以安排如下复习内容

问题1：已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC

D为AB边任意一点 ， AD=nDB .

操作：将直角三角板的直角顶点放在D处，两直角边分别交直线AC、BC于F、E.

探究：DE与DF的数量关系.

初看到操作后的图形(图1)学生会感觉很茫然，不知从何处去思、去想。

我们可以教给学生如何用类比的思想方法去思、去想。即先想特殊图形或特殊位置、特殊值(n=1).(如图2)于是，学生很容易在图2中，由Rt△DME≌Rt△DNM,进而探究出DE与DF的数量关系，然后，再类比特殊中得到的结论和方法，去研究图1，发现原本全等的两个三角形在条件弱化后，变成了两个相似的三角形，于是结论自然得出。

变式练习1： 在操作中，若将直角三角板的

直角顶点放在D处，两直角边分别交AC 、

CB的延长线于点E、F.( 图3)

探究：DE与DF的数量关系是否改变?

学生有了上题的用类比的思想解决问题的认知策略后，会发现此题又是图2的一般情况，结论、方法在类比中都可自然得出。

变式练习2：在△ABC，AC= BC，

∠C=100°，O为AB中点，∠MON=80°

请你探究线段OM、ON的关系。

通过探究学生会发现此问题是问题1中的更一般情况，当然还可以类比原题中的认知策略方得出结论。

变式练习3：若将在变式2中“O为AB中点”改为“O为AB上任意一点”，