试探究线段OM、ON的关系还与△ABC的哪些因素有关?

通过探究学生会发现此问题是变式2中的更一般情况，当然还可以类比原题中的认知策略方得出结论。

问题2：请你用类比的思想方法完成下例问题

两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置(图5)，点B、A、D在同一条直线上。BF是∠ABC的平分线过，点D作DF⊥BF，垂足为F，连结CE.试探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论.

此时，学生只要能将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”这个一般图形，转化为如图6 的特殊图形，即“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA (点C、A、E在同一条直线上)”，其他条件不变，学生就可以很快完成探究和证明。然后，再类比特殊中的得出的结论和方法，去研究图5，进而在类比中发现结论和证明的思路。

问题3(08市一摸25)如图25-1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E.

⑴求证：ME = MF.

⑵如图25-2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明.

⑶如图25-3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由.

⑷根据前面的探索和图25-4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能，写出推广命题;若不能，请说明理由.

这个问题仍然是用类比思想方法来解决。只是它首先从一组邻边相等，且有一个角是直角的最特殊的平行四边形---正方形入手，由两个三角形的全等，很容易证得：ME = MF.然后，将已知条件弱化为只有一组邻边相等的特殊平行四边形---菱形和只有有一个角是直角的特殊平行四边形---矩形，而在25-4中则再将已知条件中一组邻边相等或有一个角是直角的条件弱化，使问题更加一般化。学生有了利用类比的思想解决问题的认知策略，只要在与25-1同样的思路中分析出在条件弱化的同时，在25-1中证明的两个全等三角形是否随之弱化为形似三角形，就自然得出各种情形下的正确结论。

在此基础上让学生试一试，解决如下两个题目，你认为学生会怎样?

1.(08年浙江金华市23.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.

(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6)，且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立?若成立，以图5为例简要说明理由.

(3)在第(2)题图5中，连结 、 ，且a=3，b=2，k= ，求  的值.

2.(08年大连市25)点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC = kAB，连结AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF =∠ABC，EF交直线m于点F.

⑴如图15，当k = 1时，探究线段EF与EB的关系，并加以说明;

说明：①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写三步);

②在完成①之后，可以自己添加条件(添加的条件限定为∠ABC为特殊角)，在图16中补全图形，完成证明(选择添加条件比原题少得3分).

⑵如图17，若∠ABC = 90°，k≠1，探究线段EF与EB的关系，并说明理由.