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2015-04-13
24、(1)证明:∵∠ACB=90°, ∴AD为直径。 …………………………1分
又∵AD是△ABC的角平分线,∴ ,∴
∴AC=AE …………………………3分
(2)解:∵AC=5,CB=12,∴AB=
∵AE=AC=5,∴BE=AB-AE=13-5=8…………………………5分
∵AD是直径,∴∠AED=∠ACB=90°
∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBE………………………7分
∴ ,∴ DE= …………………8分
∴AD=
∴△ACD外接圆的半径为 …………………分9
25、解:(1)∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C.∴ △AMN ∽ △ABC.……1分
,即 .∴ AN=
∴ = .(0< <8) ……………3分
(2)随点M的运动,当P点落在直线BC上时,连结AP,则O点为AP的中点.
∵ MN∥BC,∴ ∠AMN=∠B,∠AOM=∠APB.∴ △AMO ∽ △ABP.
∴ . AM=MB=4.………………………4分
故以下分两种情况讨论:
① 0< ≤4时, .
∴ 当 =4时, …………5分
② 当4< <8时,设PM,PN分别交BC于E,F.
∵ 四边形AMPN是矩形,∴ PN∥AM,PN=AM= .
又∵ MN∥BC, ∴ 四边形MBFN是平行四边形.………6分
∴ FN=BM=8- .∴ .
又△PEF ∽ △ACB.∴ .∴ .
∴ = .………7分
∵ 满足4< <8, .………8分
综上所述,当 时, 值最大,最大值是8. ……………9分
上文中给大家分享了中考数学模拟试题附答案的信息,希望能够帮助大家。
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