25.(8分)如图，△ABC中，点D为AB中点，CD=AD.

(1)判断△ABC的形状，并说明理由;

(2)在图中画出△ABC的外接圆;

(3)已知AC=6，BC=8，点E是△ABC外接圆上任意一点，点M是弦AE的中点，当

点E在△ABC外接圆上运动一周，求点M运动的路径长.

26.(8分)如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，CD=CA，CE⊥DB交DB的延长

线于点E.

(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由;

(2)若AC=4，AB=5，求CE的长.

27.(12分)

【问题提出】

如图①，已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB，C为公路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a ，再乘汽车，车速为船速的n倍，点D选在何处时，所用时间最短?

【特例分析】

若n=2，则时间t=ADa+CD2a，当a为定值时，问题转化为：在BC上确定一点D，使得AD+CD2的值最小.如图②，过点C做射线CM，使得∠BCM=30°.

(1)过点D作DE⊥CM，垂足为E，试说明：DE=CD2;

(2)请在图②中画出所用时间最短的登陆点D'，并说明理由.

【问题解决】

(3)请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图①中的问

题(写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足

的条件、作图的方法等).