【模型运用】

(4)如图③，海面上一标志A到海岸BC的距离AB=300 m，

BC=300 m.救生员在C点处发现标志A处有人求救，

立刻前去营救，若救生员在岸上跑的速度都是6 m /s，

在海中游泳的速度都是2 m/s，求救生员从C点出发到

达A处的最短时间.

九年级二模试卷

数学参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.

一、选择题(每小题2分，共计12分)

题号 1 2 3 4 5 6

答案  D B A C A B

二、填空题(每小题2分，共计20分)

7.7       8.1.2×107     9.2.4      10.1a-b        11.7      12.5

13.25    14.254      15.x<-3或0

三、解答题(本大题共11小题，共计88分)

17.(本题6分)

解： 原式=2×22-12×42+24      …………………………………………………3分

=2-22+24…………………………………………………………………4分

=-342…………………………………………………………………………6分

18.(本题6分)

解：5x–4x–2=4x+103(x–2)-1 .

3(5x-4)=4x+10-3(x-2).  3分

x=2. 5分

检验：当x=2时，3(x-2)=0，所以x=2是增根，原方程无解. 6分

19.(本题8分)

(1)图略，………………………………………………………………………………………2分

农村居民和城镇居民可支配收入分别为1.6万元、3.6万元.………………………  6分

(2)2013. ………………………………………………………………………………………8分

20.(本题8分)

(1)证明：∵点D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴BD=CD，∠DFB=∠DEC=90°. ……………………………………………………2分

∵BF=CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE.……………………………………………………3分

∴∠B=∠C.∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.…………………………………4分

(2)∵∠BAC=90°，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠BAC=∠DFA=∠DEA=90°.

∴四边形AFDE是矩形. …………………………………………………………………6分

∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC.

∵BF=CE，∴AB-BF=AC-CE.∴AF=AE.

∴矩形AFDE是正方形. …………………………………………………………………8分