24.如图，抛物线y =ax2+bx(a>0)与双曲线y= 相交于点A，B.已知点B的坐标为

(﹣2，﹣2)，点A在第一象限内，且tan∠AOx=4.过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C.

(1)求双曲线和抛物线的解 析式;

(2)计算△ABC的面积;

(3)在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积.若存在，请你写出点D的坐标;若不存在，请你说明理由.

解答：解：(1)把点B(﹣2，﹣2)的坐标，代入y= ，得：

﹣2= ，∴k=4.即双曲线的解析式为：y= .

设A点的坐标为(m，n).∵A点在双曲线上，∴mn=4.①

又∵tan∠AOx=4，∴ =4，即m=4n.②

又①，②，得：n2=1 ，∴n=±1.

∵A点在第一象限，∴n=1，m=4，∴A点的坐标为(1，4)

把A、B点的坐标代入y=ax2+bx，得： 解得a=1，b=3;

∴抛物线的解析式为：y=x2+3

(2)∵AC∥x轴，∴点C的纵坐标y=4，

代入y=x2+3x，得方程x2+3x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=1(舍去).

∴C点的坐标为(﹣4，4)，且AC=5，

又△ABC的高为6，∴△ABC的面积= ×5×6=15;

(3)存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积.

过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D.

因为直线AB相应的一次函数是：y=2x+2，且C点的坐标为(﹣4，4)，CD∥AB，

所以直线CD相应的一次函数是：y= 2x+12.

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