参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.(2015•南昌)下列运算正确的是(　　)

A. (2a2)3=6a6 B. ﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5

C.  • =﹣1 D.  + =﹣1

考点： 分式的乘除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式;分式的加减法.

专题： 计算题.

分析： A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断;

B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断;

C、原式约分得到结果，即可做出判断;

D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.

解答： 解：A、原式=8a4，错误;

B、原式=﹣3a3b5，错误;

C、原式=a﹣1，错误;

D、原式= = =﹣1，正确;

故选D.

点评： 此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.(2015•山西)化简 ﹣ 的结果是(　　)

A.   B.   C.   D.

考点： 分式的加减法.

专题： 计算题.

分析： 原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果.

解答： 解：原式= ﹣

= ﹣

=

= ，

故选A.

点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.(2015•台湾)将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360.判断甲、乙、丙三数的大小关系为何?(　　)

A. 乙>甲>丙 B. 乙>丙>甲 C. 甲>乙>丙 D. 甲>丙>乙

考点： 分式的混合运算.

分析： 首先把360分解质因数，可得360=2×2×2×3×3×5;然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分别为6、15、10，6=2×3，可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为 ;再根据15=3×5，可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8;再根据10=2×5，可得化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9;最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，可得乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论，判断出化简后的乙、丙两数的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少，再根据分数大小比较的方法判断即可.

解答： 解：360=2×2×2×3×3×5;

因为6=2×3，

所以化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，

即化简后的甲为 ;

因为15=3×5，

所以化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8;

因为10=2×5，

所以化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9;

因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，

所以乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，

(1)当乙的分母是2时，丙的分母是9时，

乙、丙的最小公倍数是：2×9=18，

它不满足乙、丙的最小公倍数是72;

(2)当乙的分母是4时，丙的分母是9时，

乙、丙的最小公倍数是：4×9=36，

它不满足乙、丙的最小公倍数是72;

所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，

此时乙、丙的最小公倍数是：8×9=72，

所以化简后的乙是 ，丙是 ，

因为 ，

所以乙>甲>丙.

故选：A.

点评： (1)此题主要考查了最简分数的特征，以及几个数的最小公倍数的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出化简后的甲、乙、丙的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少.

(2)此题还考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握.