考点： 对顶角、邻补角

分析： 根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°.

解答： 解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，

∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°.

故选：A.

点评： 本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单.

12. (2014•山东临沂,第3题3分)如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为(　　)

A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°

考点： 平行线的性质;三角形的外角性质.

分析： 根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

解答： 解：∵l1∥l2，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.

故选D.

点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

13.(2014•四川南充，第4题，3分)如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为(　　)

A.30° B. 32.5° C. 35° D. 37.5°

分析：根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可.

解：设AB、CE交于点O.

∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，

∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选C.

点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E.

14.(2014•甘肃白银、临夏,第5题3分)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有(　　)

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

考点： 平行线的性质;余角和补角.

分析： 由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可.

解答： 解：∵斜边与这根直尺平行，

∴∠α=∠2，

又∵∠1+∠2=90°，

∴∠1+∠α=90°，

又∠α+∠3=90°

∴与α互余的角为∠1和∠3.

故选C.

点评： 此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角.

15.(2014•广东梅州,第5题3分)如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是(　　)

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

考点： 平行线的性质.

分析： 根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可.

解答： 解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，

∴∠3=∠1=20°，

∴∠2=45°﹣20°=25°.

故选C.

点评： 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

16.(2014年广东汕尾，第6题4分)如图，能判定EB∥AC的条件是(　　)

A.∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠A=∠ABE

分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.

解：A和B中的角不是三线八角中的角;

C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行.

D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC.故选D.

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

17.(2014•襄阳，第5题3分)如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于(　　)

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°