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2015-12-17
六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分.
25.(12分)如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠ABC=∠CAD.
(1)若∠ABC=20°,则∠OCA的度数为 ▲ ;
(2)判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若OD⊥AB,BC=5,AB=8,求⊙O的半径.
解:(1)70°
(2)相切 …………2分.
理由如下:法一:连接OA,∠ABC= ∠AOC……3分.
在等腰△AOC中,∠OAC=90°- ∠AOC
∴∠OAC=90°-∠ABC ……5分.
∵∠ABC=∠CAD,
∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°-∠ABC+∠ABC=90°……6分.
即OA⊥AD,而点A在⊙O上,∴直线AD与⊙O相切.…………8分.
法二:连接OA,并延长AO与⊙O相交于点E,连接EC.
∵AE是⊙O的直径,∴∠ECA=90°,…………4分.
∴∠EAC+∠AEC=90°.
又∵∠ABC=∠AEC,∠ABC=∠CAD,∴∠EAC+∠CAD=90°.……6分.
即OA⊥AD,而点A在⊙O上,∴直线AD与⊙O相切.…………8分.
(3)设OD与AB的交点为点G.
∵OD⊥AB,∴AG=GB=4. AC=BC=5,在Rt△ACG中,可得GC=3.……10分.
在Rt△OGA中,设OA=x,由OA2=OG2+AG2,得x2=(x-3)2+42
解得x= ,即⊙O的半径为 . 。。。。。。。。。。。。12分
26题
解:(1)∵点 ( , 点 2m﹣4,m﹣6)在直线y=﹣x+p上
∴ 且
解之得 ∴ 。。。。。。2分
设抛物线y=ax2+bx+c= 并将 代入
∴抛物线y= 。。。。。。。。。3分
(2)由两点间的距离公式: ; 所在直线解析式为:
∠
∴ =12 ∴ 边上的高: 。。。。。。。。。。6分
∴过点 作 垂直于 与 相交于点
∴ ∵ 是平行四边形 ∴ 直线: 或
∴{ - -3
∴{ =3 =0 或 = -2 =5
- -3且 时方程组无解。
∴ (3,0) (-2,5) 。。。。。。。。。。。。。。9分
由 是平行四边形且 当 (3,0)时 (6,-3);
当 (-2,5 )时 (1,2) 。。。。。。。。。。。。。。。10分
(3)设 ( )过 作 轴的平行线交 所在直线于点T
则
。。。。。。。。。。。。12分
过 作 垂直于 所在直线于点
= =
∴当 时 在△ 中 边上高的最大值是 。。。。13分
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