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15-16学年初二年级上册数学期中测试题

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2015-10-27

15.如图,直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连接BM,若S△ABM=2,则k的值是(  )

A. 2 B. m﹣2 C. m D. 4

考点: 反比例函数系数k的几何意义.

分析: 由题意得:S△ABM=2S△AOM,又S△AOM= |k|,则k的值即可求出.

解答: 解:设A(x,y),

∵直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点,

∴B(﹣x,﹣y),

∴S△BOM= |xy|,S△AOM= |xy|,

∴S△BOM=S△AOM,

∴S△ABM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2,S△AOM= |k|=1,则k=±2.

又由于反比例函数位于一三象限,k>0,故k=2.

故选A.

点评: 本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点.

16.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,设∠A=x°,则∠FPC=(  )

A. ( )° B. ( )° C. ( )° D. ( )°

考点: 菱形的性质.

分析: 延长PF交AB的延长线于H,利用“角边角”求出△PCF和△HBF全等,根据全等三角形对应边相等可得PF=HF,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF=PF= PH,根据等边对等角可得∠PEF=∠EPF,从而得到∠FPC=∠BEF,再根据菱形的性质求出BE=BF,根据等边对等角可得∠BEF=∠BFE,然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.

解答: 解:如图,延长PF交AB的延长线于H,

在菱形ABCD中,AB∥CD,

所以,∠C=∠HBF,

∵F是BC的中点,

∴BF=CF,

在△PCF和△HBF中,

∴△PCF≌△HBF(ASA),

∴PF=HF,

∵EP⊥CD,AB∥CD,

∴EP⊥AB,

∴PF= PH,

∴∠PEF=∠EPF,

∴∠FPC=∠BEF,

∵E,F分别是边AB和BC的中点,

∴BE=BF,

∴∠BEF=∠BFE,

∵∠A=x°,

∴∠ABC=180°﹣x,

∴∠BEF= [180°﹣(180°﹣x)]=( x)°,

∴∠FPC=( x)°,

故选D.

点评: 本题考查了菱形的性质,等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

希望这篇初二年级上册数学期中测试题,可以帮助更好的迎接新学期的到来!

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