12.(3分)(2012•张家口一模)如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为　(6a+15)cm2　.

考点： 图形的剪拼..

专题： 压轴题.

分析： 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.

解答： 解：矩形的面积为：

(a+4)2﹣(a+1)2

=(a2+8a+16)﹣(a2+2a+1)

=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1

=6a+15.

故答案为：(6a+15)cm2，

点评： 此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式.

13.(3分)(2011•荆门)已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+ x，则B+A=　2x3+x2+2x　.

考点： 整式的混合运算..

专题： 计算题.

分析： 根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A.

解答： 解：∵B÷A=x2+ x，

∴B=(x2+ x)•2x=2x3+x2.

∴B+A=2x3+x2+2x，

故答案为：2x3+x2+2x，

点评： 此题主要考查了整式的乘法，以及整式的加法，题目比较基础，基本计算是考试的重点.

14.(3分)(2009•湖州)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于　2π　.

考点： 勾股定理..

分析： 根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积.

解答： 解：S1= πAC2，S2= πBC2，

所以S1+S2= π(AC2+BC2)= πAB2=2π.

故答案为：2π.

点评： 此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理.

15.(3分)(2002•太原)将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中(如图).设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是　11≤h≤12　.

考点： 勾股定理的应用..

专题： 应用题;压轴题.

分析： 观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可.

解答： 解：首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是12cm，则在杯外的最大长度是24﹣12=12;

再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是(如图)AC= = =13，则在杯外的最小长度是24﹣13=11cm.

所以h的取值范围是11≤h≤12.

故答案为：11≤h≤12.

点评： 注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围.主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度.