20.(8分)如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.

考点： 勾股定理;勾股定理的逆定理..

分析： 在Rt△ABC中可得直线AC的长，进而得出△ACD也为直角三角形，可求解其面积.

解答： 解：在Rt△ABC中，AC= .

又因为52+122=132，

即AD2+AC2=CD2.

所以∠DAC=90°.

所以 =6+30=36.

点评： 熟练掌握勾股定理的运用，能够运用勾股定理求解一些简单的计算问题.

21.(8分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，若将AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.

考点： 翻折变换(折叠问题)..

分析： 先根据勾股定理求出AB的长，设CD=xcm，则BD=(8﹣x)cm，再由图形翻折变换的性质可知AE=AC=6cm，DE=CD=xcm，进而可得出BE的长，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值，即可得出CD的长.

解答： 解：∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，

∴AB= = =10(cm)，

∵△AED是△ACD翻折而成，

∴AE=AC=6cm，∠AED=90°，

设DE=CD=xcm，

∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4(cm)，

在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2，

即(8﹣x)2=42+x2，

解得：x=3.

故CD的长为3cm.

点评： 本题考查了折叠的性质和勾股定理的知识，解答本题的关键是理解折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等.

22.(10分)(2011•绵阳)王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.

(1)请用a表示第三条边长;

(2)问第一条边长可以为7米吗?请说明理由，并求出a的取值范围;

(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数?若能，说明你的围法;若不能，说明理由.

考点： 一元一次不等式组的应用;三角形三边关系;勾股定理的逆定理..

专题： 应用题.

分析： (1)本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长.

(2)本题需先求出三边的长，再根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围.

(3)本题需先求出a的值，然后即可得出三角形的三边长.

解答： 解：(1)∵第二条边长为2a+2，

∴第三条边长为30﹣a﹣(2a+2)

=28﹣3a.