三、解答题(本大题8个小题，共75分)

16.(9分)分解因式.

(1)9a﹣ab2

(2)3x3﹣6x2y+3xy2

(3)a2(2a﹣3)+b2(3﹣2a)

考点： 提公因式法与公式法的综合运用..

分析： (1)首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出即可;

(2)首先提取公因式3a，再利用完全公式分解因式得出即可;

(3)首先提取公因式(2a﹣3)，再利用平方差公式分解因式得出即可.

解答： 解：(1)9a﹣ab2=a(9﹣b2)=a(3+b)(3﹣b);

(2)3x3﹣6x2y+3xy2=3x(x2﹣2xy+y2)=3x(x﹣y)2;

(3)a2(2a﹣3)+b2(3﹣2a)

=(2a﹣3)(a2﹣b2)

=(2a﹣3)(a+b)(a﹣b).

点评： 此题主要考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题关键.

17.(10分)计算题

(1)

(2)运用简便方法计算：2003×99﹣27×11.

考点： 实数的运算..

分析： (1)先分别根据数的开方法则、绝对值的性质及有理数乘方的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可;

(2)根据乘法分配律进行计算即可.

解答： 解：(1)原式=9﹣3+25+ ﹣1﹣

=30;

(2)原式=2003×(100﹣1)﹣27×(10+1)

=200300﹣2003﹣270﹣27

=198000.

点评： 本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质及有理数乘方的法则是解答此题的关键.

18.(10分)(1)计算[(﹣3x2y)2•2xy﹣x2•(2xy)3•3y]÷6xy

(2)先化简再求值.(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣4a2b÷b.其中a= ，b=2.

考点： 整式的混合运算—化简求值;整式的混合运算..

分析： (1)首先计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行除法即可;

(2)首先利用平方差公式计算多项式的乘法，计算单项式与多项式的乘法，单项式的除法，然后合并同类项，最后代入数值计算.

解答： 解：(1)原式=(9x4•2xy﹣x2•8x3y3•3y)÷6xy

=(18x5y﹣24x5y4)÷6xy

=3x4﹣4x4y3;

(2)原式=(4a4﹣b2)+2ab+b2﹣4a2

=2ab，

当a=﹣ ，b=2时，原式=﹣2.

点评： 本题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点.

19.(9分)(2011•益阳)观察下列算式：

①1×3﹣22=3﹣4=﹣1

②2×4﹣32=8﹣9=﹣1

③3×5﹣42=15﹣16=﹣1

④　4×6﹣52=24﹣25=﹣1

…

(1)请你按以上规律写出第4个算式;

(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.

考点： 整式的混合运算..

专题： 规律型.

分析： (1)根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式;

(2)将(1)中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论;

(3)一定成立.利用整式的混合运算方法加以证明.

解答： 解：(1)第4个算式为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1;(2分)

(2)答案不唯一.如n(n+2)﹣(n+1)2=﹣1;(5分)

(3)一定成立.

理由：n(n+2)﹣(n+1)2=n2+2n﹣(n2+2n+1)(7分)

=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1.(8分)

故n(n+2)﹣(n+1)2=﹣1成立.

故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1.

点评： 本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用.关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验.