25.如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，运动速度均为1cm/s，点P从点A出发，沿A→B运动，到点B停止，点Q从点C出发，沿C→A运动，到点A停止，连接BQ、CP相交于点D，设点P的运动时间为x(s).

(1)AP=　x　(用含x的式子表示);

(2)求证：△ACP≌△CBQ;

(3)求∠PDB的度数;

(4)当CP⊥AB时，直接写出x的值.

【分析】(1)根据点P的运动时间为x( s)，运动速度均为1cm/s，得到AP=x;

(2)利用SAS证明△ACP≌△CBQ;

(3)由△ACP≌△CBQ，得到∠ACP=∠QCB，利用外角的性质∠PDB=∠DBC+∠DCB，即可解答;

(4)当CP⊥AB时，则点P为AB的中点，所以AP= AB=1cm，则x=1.

【解答】解：(1)∵点P的运动时间为x(s)，运动速度均为1cm/s，

∴AP=x，

故答案为：x.

(2)∵动点P、Q分别从点A、C同时出发，运动速度均为1cm/s，点P从点A出发，沿A→B运动，到点B停止，点Q从点C出发，沿C→A运动，到点A停止，

∴AP=CQ，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=CB，∠A=∠ACB=60°，

在△ACP 和△CBQ中，

，

∴△ACP≌△CBQ.

(3)∵△ACP≌△CBQ，

∴∠ACP=∠QCB，

∵∠PDB=∠DBC+∠DCB，

∴∠PDB=∠DCB+∠ACP=∠ACB=60°.

(4)当CP⊥AB时，则点P为AB的中点，

∴AP= AB=1cm，

∴x=1.

26.在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2015年9月份的日历牌.

(1)在表①中，我们选择用如表②那样2×2的正方形框任意圈出2×2个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出4、5、11、12四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即4×12﹣5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7，请你用表②的正方形框任意圈出2×2个数，将它们先交叉相乘，再相减.列出算式并算出结果(选择其中一个算式即可);

(2)在用表②的正方形框任意圈出2×2个数中，将它们先交叉相乘，再相减，若设左上角的数字为n，用含n的式子表示其他三个位置的数字，列出算式并算出结果(选择其中一个算式即可);

(3)若选择用如表③那样3×3的正方形方框任意圈出3×3个数，将正方形方框四个角位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么?请说明理由.

【分析】(1)先画出各个数，再求出即可;

(2)表示出其余的数，列出算式，求出即可;

(3)圈出各个数，列出算式，求出即可;设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，列出算式，求出即可.

【解答】解：(1)如图所示：

1×9﹣2×8=﹣7;

(2)其它三个数为n+1，n+7，n+8，

n(n+8)﹣(n+1)(n+7)

=n2+8n﹣n2﹣8n﹣7

=﹣7;

(3)3×19﹣5×17=﹣28，

5×17﹣3×19=28，

发现：它们最后的结果是28或﹣28，

理由是：设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n +16，

则n•(m+16)﹣(n+14)•(n+2)

=n2+16n﹣n2﹣16n﹣28

=﹣28;

(n+14)•(n+2)﹣n•(n+16)

=28;

结论：它们的结果与n的取值无关，最终结果保持不变，是28或﹣28.

精品学习网为大家推荐的2016年八年级数学上册月考试卷，大家一定要仔细阅读哦，祝大家学习进步。

相关推荐：

2016年八年级数学上册第一次月考试卷

八年级数学上册第一次月考试题(北师大版)