24.解：(1)①  ; ………………………1分

②结论： 的值不变.(阅卷说明：判断结论不设给分点)

证明：连接EF、AD、BC.(如图8)

∵Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，

∴ .

∵Rt△COD中，∠COD=90°，∠DCO=30°，

∴ .

∴ .

又∵∠AOD=90°+∠BOD，∠BOC=90°+∠BOD，

∴∠AOD=∠BOC.

∴△AOD∽△BOC.   2分

∴ ，∠1=∠2.

∵点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，

∴EF∥AD，FM∥CB，且 ， .

∴ ，    3分

∠3=∠ADC=∠1+∠6，∠4=∠5.

∵∠2+∠5+∠6=90°，

∴∠1+∠4+∠6=90°，即∠3+∠4=90°.

∴∠EFM=90°.    4分

∵在Rt△EFM中，∠EFM=90°， ，

∴∠EMF=30°.

∴ .    5分

(2)线段PN长度的最小值为 ，最大值为 .   7分

阅卷说明：第(2)问每空1分.