17.C

【解析】

试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程：。故选C。

18.D。

【解析】将两边开平方，得，则则另一个一元一次方程是。故选D。

19.A。

【解析】∵△=12-4×1×(-2)=9>0，∴方程有两个不相等的实数根。故选A。

20.A。

【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形中位线定理，三角形三边关系

【解析】

试题分析：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，

∴根据三角形三边关系，第三边c的范围是：2

∴三角形的周长l的范围是：10

∴根据三角形中位线定理，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5

∴满足条件的只有A。

故选A。

21..

【解析】

试题分析：.

考点：一元二次方程的表示形式.

22.x1+x2=3;x1x2=-1.

【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系是: x1+x2=,x1x2=.根据题意，x1+x2==3，x1x2==-1.

试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系是: x1+x2=,x1x2=.根据题意，代入求解即可.

也可以用公式法将一元二次方程的根求出来，x1=，x2=，代入求解即可.

考点：一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系(x1+x2=,x1x2=).

23.

【解析】由题, ,,.

试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数关系: ，,由题, ,,.

考点：一元二次方程根与系数关系.

24.

【解析】

试题分析：方法一：把代入方程得;方法二：由根与系数的关系:两根之和，得 ,解得，又有两根之积，得

考点：一元二次方程根与系数的关系.

25.

【解析】

试题分析：根据降价后的价格=降价前的价格×(1平均每次降价的百分率)，可列出方程为.

考点：一元二次方程的实际应用

26.，

【解析】

试题分析：先移项，再提取公因式x，然后根据两个式子的积为0，至少有一个为0求解.

，，，，.

考点：解一元二次方程

27.2或7

【解析】

试题分析：分两种情况：(1)a=b，则=2;(2)a≠b，把a、b看成是方程的两个根，则a+b=6，ab=4，而.

考点：1、一元二次方程根与系数的关系;2、异分母分式的加减法;3、和的完全平方公式.

28.且.

【解析】

试题分析：∵，.

∴一元二次方程为.

∵一元二次方程有实数根，

∴且.

考点：1.绝对值和算术平方根的非负数性质;2.一元二次方程根与系数的关系;3.分类思想的应用.

29.2或0。

【解析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解：

∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3。

①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2;

②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3-1=2，解得t=0。

∴t为2或0。

30.x2-5x+6=0(答案不唯一)

【解析】

试题分析：已知直角三角形的面积为3，则两直角边长可以分别是2，3;1，6;…只要二者的积等于6即可。

当直角边长分别为2、3时，根据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x2-5x+6=0;

当直角边长分别为1、6时，根据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x2-7x+6=0;

…(答案不唯一)。

31.3或﹣3

【解析】

试题分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，

∴(x﹣3)(x﹣2)=0，解得：x=3或2。

①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3;

②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3。

32.(22-x)(17-x)=300或者22×17-22x-17x+x2=300.

【解析】方法一：矩形的总面积是22×17 m2，横道路面积是22x m2，竖道路面积是17x m2，横竖道路重合面积x2 m2，由题草坪面积是300m2，可列方程22×17-22x-17x+x2=300;

方法二：将两条道路分别移到一角，可得草坪的长是(22-x)m，宽是(17-x)m，由题草坪面积是300m2，可列方程(22-x)(17-x)=300.

试题分析：通常的想法是用总的面积减去道路的面积，剩下的是草坪的面积，矩形的面积是22×17 m2，道路的面积有一部分重合，重合部分的面积是x2 m2，横道路面积是22x m2，竖道路面积是17x m2，而草坪面积是300m2，可列方程22×17-22x-17x+x2=300;也可以将两条道路分别移到一角，此时草坪是一个矩形，可得草坪的长是(22-x)m，宽是(17-x)m，由题草坪面积是300m2，可列方程(22-x)(17-x)=300.

考点：一元二次方程的实际应用.

33.1。

【解析】根据题意得：△=16﹣12k≥0，且k≠0，

解得：k≤，且k≠0。

则k的非负整数值为1。

34.3

【解析】

试题分析：设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得﹣2•x1=﹣6，所以x1=3。

35.①②。

【解析】①∵方程中，△=(a+b)2﹣4(ab﹣2)=(a﹣b)2+4>0，

∴x1≠x2。故①正确。

②∵x1x2=ab﹣1

③∵x1+x2=a+b，即(x1+x2)2=(a+b)2。

∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=(a+b)2﹣2ab+2=a2+b2+2>a2+b2，即x12+x22>a2+b2。故③错误。;

综上所述，正确的结论序号是：①②。

考点：一元二次方程根与系数的关系和根的判别式。

36.>0方程有两个不相等的实数根

【解析】

试题分析：证明：

∴方程总有两个不等的实数根。

考点：一元二次方程实数根的判定

点评：本题难度较低。运用方程实数根判定式运算即可。

37.

【解析】

试题分析：(1)解：(2x+3)2=25，

2x+3=±5，

2x=±5-3，

∴x1=1，x2=-4.

(2)解：∵a=1，b=3，c=1

b2-4ac=32-4×1×1=5>0

∴x==.

∴x1=，x2=.

考点：一元二次方程

点评：本题难度较低，主要考查学生解一元二次方程的掌握。为中考常见题型，要求掌握牢固。