【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：“高三数学下学期期中试题：空间向量与立体几何”希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三数学下学期期中试题：空间向量与立体几何

空间向量与立体几何

1.如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形， ， ，侧棱 ，棱AA1与底面所成的角为 ，点F为DC1的中点.

(I)证明：OF//平面 ;

(II)求三棱锥 的体积.

2.如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 是菱形， ， ， 是 上任意一点.

(1) 求证： ;

(2) 当 面积的最小值是9时，证明 平面 .

3.如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，

PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2.

(1)求证：BC⊥PC;

(2)求证：EF//平面PDC;

(3)求三棱锥B—AEF的体积。

4.如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。

(Ⅰ)求该几何体的体积;

(Ⅱ)求证：EM∥平面ABC;

5.如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上， ， 交 AC 于点 M， 平面 ， ，AC=4，EA=3，FC=1.

(I)证明：EM⊥BF;

(II)求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值.

6.如图，在底面为直角梯形的四棱锥 中 ， 平面 ， ， ， .

⑴求证： ;

(2)设点 在棱 上， ，若 ∥平面 ，求 的值.

, 为 的中点.

(Ⅰ)求证： 平面 ;

(Ⅱ)求点 到面 的距离.

9.在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC都是边长为2的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点.

(1)求证：OD∥平面PAC;

(2)求证：PO⊥平面ABC;

(3)求三棱锥P-ABC的体积.

11如图所示,三棱柱 中, ,平面 平面 ,

又 , 与 相交于点 .

(Ⅰ)求证: 平面 ;

(Ⅱ)求 与平面 所成角的正弦值;

12.如图所示，直角梯形 与等腰直角 所在平面互相垂直， 为 的中

点， ， ∥ ， .[

(Ⅰ)求证：平面 平面 ;来

(Ⅱ)求证： ∥平面 ;

(Ⅲ)求四面体 的体积.

13.如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。

(Ⅰ)求该几何体的体积;

(Ⅱ)求证：EM∥平面ABC;

15.如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2,过点A作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF.

(1)求证：PC⊥面AEF;

(2)若面AEF交侧棱PD于点G(图中未标出点G),求多面体P—AEFG的体积。

16.如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， 为侧棱 上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.

(1)证明： 平面 ;

(2)求三棱锥 的体积;

(3)在 的平分线上确定一点 ，使得 平面 ，并求此时 的长.

18.

17.已知在四棱锥 中，底面 是边长为4的正方形， 是正三角形，平面 ⊥平面 ， 分别是 的中点.

(I)求平面 平面 ;

(II)若 是线段 上一点，求三棱锥 的体积.

18.如图，在梯形 中，

， ， ，

四边形 为矩形，平面 平面 ，

.

(Ⅰ)求证： 平面 ;

(Ⅱ)设点 为 中点，

求二面角 的余弦值.

19.如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF， .

(Ⅰ)求证：BE//平面ADF;

(Ⅱ)若矩形ABCD的一个边AB = ，EF = ，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F -BDE的体积为 ?

21. 已知正四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为 .M为线段PC的中点.

(Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB;

(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值.

22.如图，已知直四棱柱 ，底面 为菱形， ，

为线段 的中点， 为线段 的中点.

(Ⅰ)求证： ∥平面 ;

(Ⅱ)当 的比值为多少时， 平面 ，

并说明理由.

, .

23.如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.

(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1;

(2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值.

24.如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 是菱形， ， ， 是 上任意一点。

(1)求证： ;

(2)当 面积的最小值是9时，在线段 上是否存在点 ，使 与平面 所成角的正切值为 2?若存在?求出 的值，若不存在，请说明理由

25.如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 是菱形， ， ， 是 上任意一点。

(1)求证： ;

(2)当 面积的最小值是9时，在线段 上是否存在点 ，使 与平面 所成角的正切值为2?若存在?求出 的值，若不存在，请说明理由

26.

如图：在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O⊥平面BCD，垂足O恰好落在CD上.

(1)求证：BC⊥A1D;

(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值.

27.如图的几何体中， 平面 ， 平面 ，△ 为等边三角形， ， 为 的中点.

(1)求证： 平面 ;

(2)求证：平面 平面 .

28一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示.

(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积;

(2)证明：A1C⊥平面AB1C1;

(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明你的结论.

29.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示.

(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积 ;

(2)证明：A1C⊥平面AB1C1;

(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明你的结论.

30.如图，已知矩形 的边 与正方形 所在平面垂直， ， ， 是线段 的中点。

(1)求异面直线 与直线 所成的角的大小;

(2)求多面体 的表面积。

31.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

(1)求证：CE⊥平面PAD;

(2)若PA=AB=1，AD=3，CD= ，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

32.如下图(图1)等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为 的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图(图2)的一个几何体.

(1)求证：平面PAB 平面PCD;

(2)求PE与平面PBC所成角的正弦值.

33.如图，在直三棱柱 中， 90°, , 是 的中点.

(Ⅰ)求异面直线 与 所成的角;

(Ⅱ)若 为 上一点，且 ，求二面角 的大小.

解法一：

(Ⅰ)∴异面直线 与 所成的角为 . ……………………………6分

(Ⅱ) ∴所求二面角 为 .

34.如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 是菱形， ， ， 是 上任意一点。